Faculty Profile

علی سلیمان جهان
تاریخ به‌روزرسانی: 1403/09/01

علی سلیمان جهان

دانشکده علوم پایه / گروه ریاضی

Theses Faculty

پایان‌نامه‌های کارشناسی‌ارشد

  1. گراف های دو بخشی و ایده ال های فریمان
    1402
    ایده آل تکجمله ای $I$ تولید شده از یک درجه را فریمان گویند هرگاه تعداد مولد های I^2 برابر باشد با حاصلضرب تعداد مولدهای I ضرب در گسترده تحلیلی I منهای تعداد انتخاب های 2 از گسترده تحلیلی I. در این پایان نامه همه ی گراف های ساده و همبند دو بخشی مخلوط نشدنی که ایده آل پوشش آنها􀍬 مخلوط نشدنی هستند دسته بندی شده است.
  2. مطالعه خارج قسمت های خطی ایده آل های خالی از مریع
    1400
    فرض کنید I ایده آل تک جمله ای خال از مربع تولید شده از یک درجه در حلقه چند جمله ای ها باشد. فرض کنید G_I گراف اولین سیزیجی ایده ال یالی G یعنی I(G) باشد. در این پایان نامه ارتباط بین تحلیل خطی داشتن ، خارج قسمت خطی داشتن و متغییر تجزیه پذیر بودن I(G) را بررسی میکنیم.
  3. ایده آلهای تک جمله ای n-جاذب در حلقه چندجمله ایها
    1400
    فرض کنید R حلقه ای جابجایی باشد. اندرسون و بداوی در سال 2011 به عنوان تعمیم ایده ال های اول، ابدخ آل های n-جاذب را معرفی کردند عدد n_ جاذب ایده ال I را با w(I) نشان دادند. در این پایان نامه w(I) برای کلاس های از ایده ال های تک جمله ای بررسی می شود.
  4. ترتیب سادکی و کوردال بودن
    1398
    در این پایان نامه هایپر گراف های وتری معرقی و تغمیم قضیه فروبرگ بررسی می شود.
  5. گراف اولین سیزیجی و تحلیل خطی ایده آل های تک جمله ای
    1398
    در این پایان نامه به هر ایده ال تک جمله ای خالی از مربع گراف $G_I$ را وابسته می کنیم که به آن گراف اولین سیزیجی $I$ می گوییم. در حالاتی که این گراف مسیر، دور و درخت باشد مشخص کرده ایم تحت چه شرایطی ایده آل $I$ تحلیل خطی دارد. همچنین نشان داده ایم که در این حالات تحلیل خطی ، ترتیب خطی و تجزیه پذر راسی بودن برای ایده آل $I$ معادل هستند.
  6. ایده آل های تک جمله ای در جبر و ترکیبیات
    1398
    در این پایان نامه ابتدا اعدا کاهشی ایده ال های تک جمله ای در حلقه چند جمله ای با دو متغییر بررسی و مطالعه شده است. در یخش دیگری از پایان نامه خاصیت پایداری ایده ال های خالی از مربع مورد مطالعه قرار گرفته است. برای کلاسی از ایده آل ها شاخص پایایی بررسی شده است.
  7. گراف مقسوم علیه صفر یک مجموعه جزئا مرتب نسبت به یک ایده آل.
    1395
    در این پایان نامه ابتدا گراف مقسوم علیه صفر نسبت به یک ایده آل را برای مجموعه های جزئا مرتب دارای عنصر صفر، تعریف می کنیم. این گراف را با G(P)_I نشان میدهیم. نشان می دهیم قطر این گراف کمتر یا مساوی 3 است و همبند است. همچنین ثابت می کنیم عدد خوشه ای و عدد رنگی در این گراف برابر هستند. و این ثابت می کند که حدس بک در این حالت برقرار است.
  8. معکوس درازین تعمیم یافته ی ماتریس های بلوکی در جبر های باناخ
    1395
    هدف این پایان نامه بدست آوردن فرمولی برای معکوس درازین تعمیم یافته یک ماتریس بلوکی در جبر باناخ تحت شرایط مختلف است. همچنین استفاده از متمم شور تعمیم یافته ماتریس های بلوکی برای یافتن نمایش معکوس درازین تعمیم یافته ی آنها می باشد.
  9. دنباله های تقریبا منظم و مدول های نسبتا تمیز
    1394
    در این پایان نامه ابتدا مفهومی از دنباله های منظم، تقریبا منظم، مدول های تمیز(نسبتا تمیز و تقریبا تمیز) را معرفی می کنیم. سپس نشان می دهیم اگر $I$ ایده آلی تک جمله ای در حلقه ی $R$ باشد و $u_1, ..., u_m $ دنباله ای( تقریبا) منظم روی $R/I$ باشد، انگاه $R/I$ (نسیتا) تمیز است اگر و تنها اگر $(R/(I,u_1,..,u$ (نسبتا) تمیز باشد.
  10. مشخص سازی صریح شاخص درازین
    1394
    فرض کنید H ماتریسی بلوکی 2 در2 با بلوک (2،2) صفر، بلوک (1،1) A ، بلوک (1،2) B و بلوک (2،1) C باشد که A و B ماتریسهای مربعی معکوس پذیر درازین با شاخصهای بزرگتر یا مساوی 1 باشند. هدف این پایان نامه بدست آوردن شاخص درازین ماتریس H است، در صورتی که نرم خطای اختلال آن بزرگ باشد.
  11. ایده آل های تک جمله ای k- تجزیه پذیر
    1394
    در این پایان نامه ردهای از ایده آل ها که ایده آل های تک جمله ای k- تجزیه پذیر نامیده می شوند را معرفی می کنیم. همچنین نشان داده می شود که رده ی ایده آل های k- تجزیه پذیر، مشمول در رده ی ایده آل های تک جمله ای دارای خارج قسمت های خطی می باشد.
  12. تعمیمی از بسط حلقه های متقارن و مشت جردن چپ در حلقه ها
    1394
    در این پایان نامه، نخست به معرفی \alpha-متقارن و بررسی بعضی از ویژگی ای آنها از جمله توسیع آنها، خواهیم پرداخت. همچنین، بعضی از روابط بین حلقه های \alpha-متقارن، \alpha-صلب و آرمیندرایز را بررسی خواهیم نمود. سپس، مشتق جردن چپ روی یک حلقه را معرفی نموده، بعضی از ویژگی های آن را بررسیخواهیم کرد.
  13. ایده آل یالی دو جمله ای از جفت گراف ها
    1393
    در جبر جابجایی، راه های متعدد و گوناگونی برای برقراری ارتباط بین اشیای ترکیبیاتی و اشیای جبری وجود دارد. ما در این جا از طریق متناظر کردن ایده آل های یالی دو جمله ای به گراف ها، به مطالعه ی این اشیا می پردازیم. در این پایان نامه تمام گراف هایی را که ایده آل یالی دو جمله ای آنها دارای تحلیل خطی باشد رده بندی می کنیم. همچنین بعضی از اعداد بتی مدرج این ایده آل ها را بر حسب ویژه گیهای گراف زمینه محاسبه می نماییم. به علاوه کران های بالا و پایین برای نظم این ایده آلها، بر حسب مشخصه های گرافی به دست می آوریم. در ادامه، نتایجی را درباره ی ایده آلهای 2-کهادهای مجاور یک ماتریس کلی به دست می آوریم.
  14. بررسی ویژگیهای (C(X به پیمانه ساکل در مقایسه با (C(X
    1392
    فرض کنید (C_F(X ساکل (C(X باشد. نشان می دهیم که هر ایدآل اول در (C(X ) /C_F(X اساسی است. برای هر h در (C(X ، ثابت می کنیم هر ایدآل اول (z- ایدآل ) از (C(X ) /(h اساسی است اگر و تنها اگر صفر-مجموعه h شامل نقاط منفرد نباشد intZ(h)=φ) . ثابت شده است که بعد (C(X ) /C_F(X بزرگتر یا مساوی بعد گلدی (C(X می باشدو نامسای ممکن است اکیدباشد. همچنین به ویژگی های جبری فضاهای فشرده باحد اکثر نقاط منفرد شمارامی پردازیم. برای هر ایده ال اساسی E در (C(X مشاهده می کنیم که (E /C_F(X در ا(C(X ) /C_F(X اساسی است اگرو تنها اگرمجموعه نقاط منفرد X متناهی باشد.
  15. مجموعه های پایدار از ایده ال های اول وابسته به ایده ال پلی ماترو آیدل
    1392
    در این پایان نامه ایده ال های اول وابسته ی توان های از یک ایده ال پلی ماتروایدل مورد مطالعه قرار میگیرد. نشان میدهیم در چه صورتی داراری مجموعه پایا تز ایده آل های اول وابسته هستند. شاخص پایایی بعضی از آنها مانند ایدهال های از نوع ورونه زه محاسبه میشود.
  16. عمق توانهای ایده ال های یالی از یک درخت
    1392
    در این پایان نامه عمق ایده ال های یای گراف های دو بخشی، درختها و مسیرها را محاسبه مکنیم. سپس با استفاده از ویژگیهای راسها ازاد در درختها و جنگلها، کران های منباسبی برای عمق توانهای ایده ال یالی جنگلها ارائه میکنیم.
  17. حدس استانلی و ایده ال های نسبتا تمیز
    1392
    در این پایان نامه کلاسهای جدیدی از ایده ال های تک جمله ای تمیز و نسبتا تمیز معرفی شده اند. نشان داده ایم اگر ایده ال $I$ دارای 3 مولد و یا کمتر از 3 مولد داشته باشد، آنگاه $S/I$ نسبتا تمیز است. همچنین نشان مدهیم اگر ایده ال $I$ بوسیله یک دنباله فیلتر منظم تولید شود، آنگاه $S/I$ بسبتا تمیز است. در نتیجه حدس استانلی برای $S/I$ در این حالات برقرار است. بعلاوه ایده ال های پلی ماتروید مورد مطالعه قرار گرفته و بعضی از خواص جبری آنها بررسی شده اشت.
  18. مسائلی باز از استانلی در جبر جابجایی ترکیبیاتی
    1392
    در این پایان نامه نشان می دهیم اگر مجتمع سادکی $Delta$ مجتمع مقطع کامل یا کوهن-مکاولی با ارتفاع 2 ، یا گورنشتاین با همبعد 3 باشد، آنگاه دارای تجزیه راسی است. همچنین نشان داده ایم مجتمع های 2-کوهن-مکاولی با همبعد 3 تجزیه پذیر راسی هستند. درخصوص تجزیه پذیر راسی بودن مجتمع های سادکی وابسته به دورها، مسیر ها و خطوط مطالبی ثابت کرده ایم. در ادامه مدول های استانلی کوهن-مکاولی تعرف و مطالعه شده اند.
  19. چگونگی محاسبه ی عمق استانلی ایده آل های تک جمله ای
    1392
    هدف اصلی این تحقیق محاسبه ی عمق استانلی ایده آل های تک جمله ای و ارتباط تجزیه های استانلی با پلایش های اول است و همچنین افراز های مجتمع های سادکی است. نشان می دهیم اگر $I\subset J$ دو ایده آل تک جمله ای در حلقه چند جمله ایها باشند، انگاه عمق استانلی $I/J$ را می توان در تعداد متناهی مرحله محاسبه کرد.
  20. گروه هایی با تعداد متناهی از زیرگروههای نرمال ساز
    1391
    در این پایان نامه گروه هایی با تعداد متناهی از زیرگروههای نرمال ساز را مورد بررسی قرار می دهیم. گروه های با یک به گروههای ددکیند معروفند. توماس و مورا به طبقه بندی گروه هایی با دو نرمالساز پرداختند. در این پایان نامه ما به تاثیر حل پذیری گروه های متناهی توسط زیرگروههای نرمالساز آنها می پردازیم و نشان می دهیم که گروه هایی با سه و چهار نرمالساز می پردازیم.
  21. ایده آل های مدرج دارای خارج قسمتهای خطی و ارتباط آن با پوسته پذیری مجتمع های سادکی و مدول های تمیز
    1390
    در این پایان نامه خواص اساسی ایده آل های تک جمله ای دارای خارج قسمتهای خطی، و ارتباط آنها با پوسته پذیری مجتمع های سادکی و مدولهای تمیز مورد بررسی و مطالعه قرار گرفته است. مفهوم خارج قسمتهای خطی به منظور ساختن یک تحلیل خطی برای ایده آل های مدرج معرفی گردید. این مفهوم ترکیبیاتی است، در حالی که مفهوم تحلیل خطی یک مفهوم جبری است. نشان مدهیم اگر $I$ دارای خارج قسمت خطی باشد، آنگاه یک ترتیب خطی از مولدهای $I$ که از لحاظ درجه صعودی یافت می شود و $mI$ نیز ترکیب خطی دارد. همچنین نشان مدهیم پوسته پذیری مجتمع های سادکی و خارج قسمتهای خطی داشتن یک ایدن آل تک جمله ای دوگان هم هستند.
  22. گرافهای پوسته پذیر و گرافهای دو بخشی دنباله ای کوهن-مکاولی
    1390
    در این پایان نامه، گراف های پوسته پذیر را مورد مطالعه قرار می دهیم و آنها را دسته بندی می کنیم. به هر گراف غیر جهت دار $G$ مجتمع سادکی $A_G$ را نسبت می دهیم که وجه واره های آن، مجموعه های مستقل خطی از $G$ می باشند. گوییم $G$ پوسته پذیر است هر گاه $A_G$ مجتمع سادکی پوسته پذیر باشد. نشان خواهیم داد که همه گراف های وتری پوسته پذیرند. بعلاوه همه گراف های دو بخشی پوسته پذیر را دسته بندی میکنیم، که دقیقا همان گراف های دو بخشی دنباله ای کوهن-مکاولی هستند. همچنین یک روش بازگشتی برای تشخیص پوسته پذیری گرافهای دو بخشی ارائه می کنیم.
  23. معکوس درازین یک ماتریس غیر مثلثی
    1390
    معکوس درازین نخستین بار در سال 1958 توسط درازین ارائه شد. در این پایان نامه ابتدا معکوس درازین یک ماتریس را بیان کرده،سپس معکوس درازین ماتریس بلوکی را تحت شرایط خاصی بررسی می کنیم. معکوس درازین ماتریس ها دارای کاربردهای جالبی در حل معادلات دیفرانسیل منفرد، معادلات تفاضلات منفرد،زنجیر های مارکوف و روش های تکراری در آنالیز عددی است. مسئله ی مهمی که در این پایان نامه بررسی می شود یافتن فرمولی برای معکوس درازین ماتریس غیر مثلثی است.
  24. جبرهای پوششی راسی استاندارد مدرج، دورها و برگ ها
    1389
    هدف این پایان نامه مشخص کردن مجتمع های سادکی است که جبر پوششی راسی آنها استاندارد مدرج باشد. ثابت شده که اگر مجتمع سادکی هیچ دور فرد خاص با طول بزرگتر یا مساوی 3 نداشته باشد انگاه جبر پوششی راسی آنها استاندارد مدرج است.
  25. Finite filtrations of modules and shellable multicomplexes
    1389
    We introduce pretty clean modules, extending the notion of clean modules by Dress, and showthat pretty clean modules are sequentially Cohen–Macaulay.We also extend a theorem of Dress on shellable simplicial complexes to multicomplexes
  26. توانهای نمادین از ایده آلهای تک جمله ای و جبر پوشش های راسی
    1389
    در این پایان نامه جبر پوشش راسی از مجتمع های سادکی وزن دار مورد بررسی قرار گرفته. این جبر رده خاصی از جبرهای ریس نمادین می باشد. نشان داده شده که جبر ریس نمادین از ایده آلهای از ایده آلهای تک جمله ای متناهی مولد است و کوهن.مکاولی است هرگاه خالی از مربع باشند.
  27. مدولهای تمیز و نسبتا تمیز و مباحث مربوط به ان
    1388
    در این پایان نامه به مطالعه مدولهای تمیز و نسبتا تمیز پرداخته شده. مدولهای نسبتا تمیز تعمیم مدولهای تمیز هستند. به این مدولها یک مجتمع چند گانه نسبت داده می شود و نشان داده شده که یک مدول نسبتا تمیز است اگر و تنها اگر مجتمع چند گانه وابسته به ان پوسته پذیر باشد.
  28. برسی ماتریس های نرمال-مزدوج و بررسی ارتباط آنها با فرم یولا
    1388
    در این پایان نامه به بررسی خواص ماتریس های نرمال -مزدوج و روابط هم ارز با نرمال-مزدوج بودن و کاربرد فرم یولا در آنها می پردازیم.