بهروز ملک الکلامی

در این پایان نامه به بررسی و مطالعه سیاهچاله های نامنظم (باردار) و برخی از سیاهچاله های منظم در گرانش های اینیشتینی و تعمیم یافته خواهیم پرداخت. بررسی ژئودزیک های نوری سیاهچاله های الکترودینامیک غیر خطی توسط متریک موثر بررسی می شوند که ضرائب آن از دو بخش تشکیل می شود، یک بخش آن از متریک پس زمینه می آید و بخش دیگر توسط تنوری خاص غیر خطی استخراج می شود. مسیر ژئودزیک سیاهچاله های الکترودینامیک غیر خطی تحت گرانش تقلیدی قرار می گیرند. اثرات غیرخطی با یک گشتاور چهارقطبی نشان داده می ‌شوند و به عنوان یک عبارت تصحیحی برای متریک رایسنر نوردستروم (RN) و رایسنر نوردستروم آنتی دوسیته (RN–(A)dS) در متریک استوانه ‌ای نشان داده می ‌شوند. قابل توجه است که اثرات غیرخطی از تشکیل مدارهای دایره ای در اطراف سیاهچاله ها جلوگیری می کنند و وجود میدان تقلیدی می تواند ماهیت دافعه فضای دوسیته را به جاذبه تغییر دهد. همچنین، تاثیر پارامتر تقلیدی در گرانش های قوی ‌تر یا ضعیف ‌تر سیاهچاله ظاهر می ‌شود. در ادامه به بررسی سیاهچاله های فانتومی منظم (RPBH) که دارای اهمیت نظری و مشاهداتی هستند می پردازیم و برخی از ویژگی های آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم. به طور کلی بر اساس پارامترها و در سه فضازمان بررسی می ‌شوند: مسطح، دوسیته و آنتی دوسیته. ساختار ژئودزیکی RPBH برای ذرات بدون جرم (فوتون) و ذرات جرمدار مورد مطالعه قرار گرفته است که نتایج جالبی را نشان می دهد، که این اتفاق در حضور پارامتر مقیاس رخ می دهد و تاثیر خاصی بر جاذبه سیاهچاله می گذارد. همچنین ما برخی از خواص ترمودینامیکی را به عنوان مثال آنتروپی، دما، ... در این سه فضازمان را برای سیاهچاله فانتومی مطالعه می کنیم. بسیاری از خصوصیات RPBH، از جمله شعاع افق، (مستقیم یا غیر مستقیم) به پارامتر وابسته هستند. با توجه به ساختار، روش بیان روابط بین متغیرهای ترمودینامیکی به تابع جدیدی از پارامتر مقیاس نیاز دارد. ما همچنین ثبات ترمودینامیکی محلی و جهانی سیاهچاله را به ترتیب از طریق ظرفیت گرمایی و انرژی گیبس بررسی می کنیم. محاسبات و نمودارها نشان می دهد که نتایج در فضازمان مسطح بسیار شبیه به نتایج شوارتزشیلد است. همچنین، برخی از نتایج نشان می ‌دهند که RPBH در حالت آنتی دوسیته با قوانین فیزیکی سازگارتر از دوسیته و مسطح است. همچنین به تحقیق درباره سیاهچاله های گاووسی (منظم) در گرانش اصلاح شده ( ) می پردازیم و این نتایج با سیاهچاله گاووسی در گرانش اینیشتینی مقایسه می شود. برای این مدل سیاهچاله دو جواب استخراج می شود ( و ) که دارای ویژگی های خاصی هستند. بررسی ژئودزیک ها نشان می دهد که برای در فضازمان آنتی دوسیته ای ساختار فضازمانی بسیار منظمی در اطراف سیاهچاله وجود دارد. همچنین خواص ترمودینامیکی این سیاهچاله ها از جمله آنتروپی، دما و ... بررسی شد. پایداری محلی و جهانی آنها به ترتیب از طریق ظرفیت گرمایی و انرژی گیبس مورد بررسی قرار گرفت و نتایج بدست آمده از این تحقیق نشان می دهد که یک جواب جامع و کامل می باشد و نتایج مربوط به سیاهچاله گاووسی در گرانش اینیشتینی را نیز در بر می گیرد.

این تحقیق به دنبال آن است تا به " بررسی فیزیکی ادغام سیاه‌چاله دوتایی 150914GW " بپردازد. در این پژوهش ابتدا به ساختار سیستم‌های دوتایی می پردازیم؛ سپس ویژگی‌های منابع تولیدکننده‌ی موج گرانشی را تحلیل می‌کنیم؛ در ادامه اولین نمونه آشکارسازی شده‌ی موج گرانشی یعنی سیاه‌چاله دوتایی 150914GW را بررسی می-کنیم. می‌خواهیم روابطی برای کمیت‌های مورد نظر در ارتباط با کمیت‌های قابل اندازه‌گیری در رصد بیابیم. نتیجه حاکی از آن است تحلیل جزییات داده‌های موج گرانشی، همراه با مشاهده‌ی انتشار طیف الکترومغناطیسی، بینش جدیدی در فیزیک سیستم‌های دوتایی فشرده، ماده‌ی چگال تحت شرایط حدی و همچنین ذات گرانش به وجود آورده است.

در این پایان نامه ابتدا مروری اجمالی خواهیم داشت بر مسئله ی ماده ی تاریک و تلاش ها یی که برای حل آن صورت گرفته است و سپس یکی از نظریات ارائه شده در این زمینه تحت عنوان نظریه کارملی را مورد بررسی بیشتر خواهیم داد. نشان خواهیم داد که این نظریه درمقایسه با داده های جدید در توصیف حرکت دورانی ستاره ها در کهکشان ها موفق است. علاوه بر آن برای اولین بار چالش های جدیدی را برای نظریه مطرح می کنیم و ارزیابی نظریه را با مشاهدات رصدی مقایسه می کنیم.

در این پایان نامه، یک سناریوی کیهانی را بررسی می کنیم که در آن ذرات ماده تاریک می توانند در جریان تحول کیهان پدید آیند. با درنظرگرفتن کیهان به عنوان یک سیستم ترمودینامیکی باز و با استفاده از ترمودینامیک غیرتعادلی، سازوکار گرانشی پیدایش ذرات را کیهان را در (LSS) بررسی می کنیم. در این مجموعه، شکل گیری ساختارهای بزرگ مقیاس رژیم اختلالات نیوتنی بررسی می کنیم و معادله های حاکم بر تحول تباین چگالی ماده تاریکرا به دست می آوریم. سپس، با هدف برآوردکردن پارامترهای مدل، داده های کیهانی از اندازه گیری های و همچنین اندازه گیری موضعی BAO و SNeIa ، مشاهدات CMB ۲۰۱۸ از Planck را اعمال می کنیم. دریافتیم که در سطح پس زمینه H برای ۰ (۲۰۱۹) و هم کاران Riess CDM نسبت به مدل استاندارد (۲ tot = ۳۸۳۴٫۴۰) بهترین مورد از سناریوی ما با برازش بیش تری دارد. افزون براین، در سطح آشفتگی های کیهانی (۲ tot = ۳۸۳۸٫۰۰) با سنجه ی رشد اختلالات خطی را برآورد می کنیم و نشان می دهیم که به ترین مورد در مدل ما با به طور (۲ f۸ = ۴۵٫۲۹) نسبت به مدل استاندارد با LSS با داده های (۲ f۸ = ۳۹٫۸۵) نشان می دهد. بنابراین، در سنجشبا مدل استاندارد CDM قابل توجهی برازشی بهتر از مدل را در سطح اختلالات خطی بهبود می بخشد. اگرچه، در سطح f کیهان شناسی مدل ما عملکرد ۸ ممکن است تا حدودی از درجه ی CDM برای مدل ۲ در سنجش با ۲ tot پس زمینه بهبود آزادی افزوده ناشی شود و سازگاری به تر این مدل در سطح اختلالات خطی بیش تر ناشی از این باشد که در سر خگرایی های پایین پیدایش ذرات بر روی سرعت صوت کارگر بوده است.

بعد از مشاهدات هابل از اجرام سماوی و پی بردن به اینکه بیشتر این اجرام با سرعت های متفاوتی در حال دور شدن از ما هستند، دانشمندان به این نتیجه دست یافتند که کیهان در حال انبساطی شتابدار است. انتظار داریم گرانش اینشتین ساختارهای بزرگ مقیاس، از جمله کیهان را به درستی توصیف کند ولی از آنجایی که این نظریه قادر به توصیف انبساط شتابدار عالم نبود، بنابراین دانشمندان نامزدهای متفاوتی را برای توجیه رفتار کیهان شتابدار پیشنهاد کردند که از آن جمله میتوان به انرژی تاریک، ماده تاریک و یا گرانش های تعمیم یافته اشاره کرد. نظریه گرانشهای مرتبه بالاتر یکی از پرکاربردترین نظریه هایی است که امروزه در برنامه کاری فیزیکدانان نظری قرار گرفته است. در این نظریه ها معمولا با اضافه کردن جملاتی به شکل توابعی از اسکالر ریچی و یا ناورداهایی از تانسور ریچی و تانسور ریمان به کنش هیلبرت-اینشتین سعی بر ارائه مدلهایی میشود که بتوانند مشکلات موجود در کیهان شناسی استاندارد را تا حد امکان برطرف کنند. یکی از مهم ترین و در عین حال جذابترین گرانشهای تعمیم یافته، گرانش f(R) است که کنش آن یک تابع غیر خطی از اسکالر انحنای Rاست. در این پایان نامه به مطالعه جوابهای سیاهچالهای نظریه گرانش تعمیم یافته R^2 پرداختهایم که خواص ترمودینامیکی و ژئودزیکی جواب ها مورد بررسی قرار گرفته است.

در این رساله، ما ابتدا امواج گرانشی، معادلات مربوطه و طیف توان حاصل از این امواج را در نظریه نسبیت عام مرور، بررسی و مورد مطالعه قرار دادیم، برای بدست آوردن معادلات این امواج معادله اینشتین را برای متریک مختل شده زمینه حل نمودیم که نتیجه حل این معادله منجر به یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم خطی برای جملات اختلالی متریک مذکور شد، سپس از حل این معادله دیفرانسیل دامنه امواج گرانشی ناشی از اختلالات اعمالی را پیدا کرده و با استفاده از این دامنه یا به عبارت دیگر جواب معادله موج، چگالی انرژی طیفی را در هر دوره کیهانی ( تابش، تابش – ماده و ماده غالب) بدست آوردیم. در ادامه ما از یک روش جایگزین یعنی روش معادلات لاگرانژین (بجای حل معادله اینشتین) که در اکثر مسائل فیزیک نظری مرسوم است استفاده و معادلات مربوطه را بجای زمان همدیس برحسب ضریب مقیاس بازنویسی و حل نمودیم، برخلاف معادله دیفرانسیل قبلی این معادله جدید این مزیت را دارد که نیازی نیست در هر دوره زمانی آن را حل کرده، چگالی انرژی طیفی و طیف توان آن دوره را رسم و سپس طیف دوره ها را به هم وصل (پینه) تا طیف کلی بدست آید، بلکه می توان طیف توان کلی را از ابتدای عالم تا کنون برحسب ضریب مقیاس بدست آورد. در ادامه تحقیق به مطالعه امواج گرانشی در گرانش اصلاح شده مدل R^2 با متریک فریدمن - رابرتسون – واکر(FRW ) مختل شده در یک شاره کامل و همسانگرد پرداختیم، به دلیل اینکه معادله دیفرانسیل بدست آمده غیرقابل حل بود، به ناچار آن را برای امواج گرانشی یک بعدی در نظر گرفته و طیف توان مربوطه را بدست آوردیم که شباهت زیادی به طیف نوسانگر هماهنگ ساده داشت. بخش پایانی این رساله به بررسی امواج گرانشی در یک عالم ناهمسانگرد (بیان چی نوع اول) تخصیص و اثرات ناهمسانگردی برای مدل های Rو R^2 در نظر گرفته شد، طیف های توان حاصله رسم و با طیف امواج مربوطه در عالم همسانگرد مقایسه و دیده شد امواج گرانشی منتشر شده برای مدل های مذکور با داده های رصدی در تطابق و سازگاری هستند.

راه حل های ماده کوارک عجیب مغناطیسی (MSQM) را برای جهان بیانکی نوع I در دو مدل گرانش اصلاح شده در در حضور متغییر کیهانی مطالعه می کنیم. مدل ها با دو شکل از توابع f(R,T) براساس روابط قابل قبول مشخص می شوند. نتایج نشان می دهد که اگرچه شار مغناطیسی (به عنوان نتایج جانبی مدل ها) ظاهر نمی شود، اما مدل ها می توانند حالتها یا موقعیت هایی شبیه به مدل استاندارد کیهان شناسی را در زمان های اولیه یا اواخر تکامل جهان نشان دهند. برخی از جنبه های فیزیکی مدل ها نیز مورد بحث قرار میگیرد.

در این پایان نامه در ابتدای کار مروری اجمالی بر نسبیت عام، معادلات میدان اینشتین، انواع سیاه چاله ها و متریک های مشهور خواهیم داشت. در ادامه با استفاده از پتانسیل موثر، ژئودزیک های نورگونه و زمان گونه ی ذرات شعاعی و غیرشعاعی سیاه چالهABGB مورد مطالعه قرار می گیرد؛ برای این منظور ابتدا متریک سیاه چاله مذکور را بررسی می کنیم. و در پایان نیز، دمای هاوکینگ، مدارهای دایره ای، نیروی وارد بر فوتون و زاویه خمش را در این سیاه چاله بررسی خواهیم نمود.

اگرچه توجه به موضوع آونگ به دوران گالیله بر می گردد، کاربرد آن در حوزه های مختلف که از ساده ترین مورد یعنی استفاده از آن در زمان-سنج ها (ساعت های پاندولی) تا موارد پیچیده تر مانند سکوهای استخراج نفت و گاز و ربات ها، توجه محققان زیادی را به طرف خود جلب کرده است. در این پایان نامه سعی شده است تا با استفاده از دو روش تحلیلی و شبیه سازی رایانه ای به مطالعه ی تعدادی از آونگ های مرسوم در کتاب-های فیزیک کلاسیک پرداخته شود. در ابتدا معادلات ریاضی حاکم بر آونگ ها با کمک دو رهیافت مکانیک نیوتنی و انرژی استخراج شده است. درحالی که معادلات موجود در حالت کلی غیرخطی بوده و به جز برای موارد خاص، حل تحلیلی بسیار سخت می باشد، استفاده از ابزار کامپیوتر گزینه ی مناسبی برای انجام این امر است. این معادلات برای آونگ های شامل آونگ ریاضی (ساده)، آونگ فیزیکی، آونگ دوگانه (کوهنوردی-ساده)، آونگ دوگانه (کوهنوردی-فیزیکی)، آونگ های جفت شده (ساده و فیزیکی) استخراج شده است. کمیت هایی که در نتیجه ی حل این معادلات به دست آمده اند عبارتند از تغییرات مکان و سرعت با زمان، انرژی های جنبشی و پتانسیل (برای آونگ های تکی ساده و فیزیکی) به همراه بسامد می باشند. از آنجایی که تحلیل رفتار آونگ ها نقطه ی کانونی مطالعه ی آنهاست، استفاده از ابزارهای ریاضی مانند تبدیل فوریه سریع موسوم به FFT و سطوح پوینکاره بخش جدایی ناپذیری از محاسبات عددی است. قسمت نتایج و بحث شامل بررسی اثر تغییر طول آونگ برای آونگ-های ساده و فیزیکی می باشد و در محاسبات مربوط به آونگ های دوگانه ساده به بررسی اثر میزان انحراف آونگ بیرونی از راستای قائم برای زاویه ی 6، 30، 45، 90 و 150 درجه، تغییر طول میله و جرم آونگ دومی و در نهایت استفاده از دو پیکربندی همفاز و ناهمفاز، می باشد. در ادامه آونگ های دوگانه فیزیکی با لحاظ کردن اثر سه متغییر تغییر زاویه ی انحراف، طول و جرم محاسبات مربوط به آنها انجام گردیده است. نتایج نشان می دهد تغییر طول طول آونگ های تک باعث افزایش دوره ی تناوب شده که با محاسبات تحلیلی مطابقت بسیار خوبی دارد. همچنین نتایج مربوط به آونگ های دوگانه ی ساده نشان داد افزایش زاویه ی انحراف آونگ دوم منجر به تغییر رفتار آنها از حالت دوره ای به آشوبناک می گردد. علاوه بر تغییر شرایط اولیه، تغییر طول میله ی اتصال دهنده و جرم آونگ دوم، به ترتیب رفتار شبه ی دوره ای و آشوبناک را به دنبال خواهد داشت. اگر از دو پیکربندی همفاز و ناهمفاز برای آونگ های دوگانه استفاده کنیم بسته به زاویه، رفتار دوره ای، شبه دوره ای و آشوبناک مشاهده گردید.

در این پایان نامه، سیاه چاله به عنوان ناحیه ای از فضا-زمان با چگالی بسیار بالا مورد مطالعه قرار گرفته است. وجود چگالی بسیار بالا باعث ایجاد فضایی به نام افق رویداد شده است. اتفاقات شگفت انگیز در این منطقه مطرح می شوند. خصوصیات ترمو دینامیکی سیاه چاله ABGB مانند دما و آنتروپی با تصحیح کوانتومی بررسی می شوند. با صرف نظر کردن از عواملی، مقادیر دما و آنتروپی این سیاه چاله به سیاه چاله شوارتز شیلد تقلیل می یابد.

سیاهچاله ناحیهای از فضا-زمان است که تجمع جرم در آنجا آنقدر زیاد است که هیچ چیز حتی نور نمیتواند از میدان جاذبه آن بگریزد. در این پایان نامه، ژئودزیکهای نورگونه مربوط به سیاهچالهی هوراوا لیفشیتز مورد مطالعه و بررسی قرار گرفته است. درضمن به بررسی پتانسیلموثر، مدارهای دایرهای پایدار و ناپایدار، دوره زمانی، نمای لیاپانوف، نیروی وارد بر فوتون، نزدیکترین فاصله و زاویهی خمش میپردازیم.

در این پایان نامه، با ذکر مقدمه ای کوتاه درباره نسبیت عام اینشتین و سیاهچاله ها، ویژگی های ترمودینامیکی سیاهچاله به عبارتی قوانین ترمودینامیکی سیاهچاله مورد مطالعه و بررسی قرار گرفته است. سپس با در نظر گرفتن ثابت کیهانشناسی منفی Λ<0 به عنوان فشار ترمودینامیکی و استفاده از قانون اول ترمودینامیک سیاهچاله و با فرض متریک ایستای متقارن کروی به مطالعه و بررسی گذار فاز سیاهچاله شوارتزشیلد-پاد دوسیته منظم می پردازیم. در ادامه به بررسی ترمودینامیک سیاهچاله شوارتزشیلد-پاد دوسیته منظم خواهیم پرداخت و سپس به مقایسه خصوصیات ترمودینامیکی این سیاهچاله با سیاهچاله شوارتزشیلد دوسیته منظم خواهیم پرداخت.

شواهد اولیه برای وجود ماده تاریک ، در دهه ی 1930 زمانی پدیدار گشت که فریتز زویکی‎ ، اخترشناس بلغاری ، متوجه شد که حرکت کهکشان‎هایی که به وسیله‎ی گرانش به هم وابسته‎ اند ، با قوانین گرانش سازگاری ندارد. زویکی استدلال کرد که مقدار ماده‎ای بیشتر از آنچه قابل دیدن است باید وجود داشته باشد. او این ماده‎ی نامرئی را ماده تاریک نامید. از آن زمان شواهد متعددی وجود آن را تایید کرده است. برای نمونه ، شکل گیری ساختارهای بزرگ مقیاس ، منحنی‎های دوران و عدسی گرانشی جزو مواردی هستند که وجود این ماده را اثبات می‎ کنند. طبیعت ماده تاریک و ساختار آن هنوز ناشناخته و به صورت یک معما باقی مانده است؛ از این رو تعداد پیشنهادهایی که در صدد حل نظریه‎ی ماده تاریک بوده‎ اند در سال‎های اخیر رو به افزایش بوده است. در این پایان‎ نامه، ضمن مرور تاریخچه‎ ی مختصری از نظریه‎ی ماده تاریک، شواهد نظری و دینامیکی که وجود آن را اثبات می کند بر شمرده و گزینه‎های مناسب برای توجیه آن نام برده می‎شود. از این میان ، مدل میدان های اسکالر دینامیک در یک دهه ی اخیر اهمیت و مقبولیت بالایی پیدا کرده است. اوسیلاتون‎ های ساخته شده از میدان‎های اسکالر دینامیکی یکی از گزینه های مناسب برای توجیه ماده تاریک است. در این پژوهش ، برخی از ویژگی‎های اوسیلاتون‎ها که توسط میدان‎های اسکالر با پتانسیل‎های نمایی و مرتبه ی چهارم به‎ وجود می‎ آیند و نیز ژئودزیک‎ های ذرات حقیقی اطراف آنها مورد تجزیه و تحلیل قرار می‎ گیرد.

در این پایان نامه با مطالعه انبساط شتابدار کیهان که یکی از دستاوردهای کیهان شناسی نوین است به بررسی این موضوع در نظریه برنز-دیکی (BD) در دوره های مختلف می پردازیم. مدل کیهانی FRW با شاره وشکسان(بدون پتانسیل) و مدل کیهانی بیانکی نوع اول با شاره باروتروپیک (با وبدون پتانسیل) در نظر گرفته میشود. پارامتر برنز-دیکی و پارامتر شتاب کاهنده جهت بررسی شتاب کیهانی ارزیابی میشود با این نتیجه که انبساط شتابدار کیهان میتواند برای مقادیر بالاتر پارامتر برنز-دیکی در برخی موارد بدست آید. همچنین راه حل های کیهان شناسی برای یک شاره بدون فشار در نظریه برنز-دیکی فاز شتابدار را برای برخی دامنه های پارامتر نظریه برنز-دیکی نشان میدهد که برای فاز ماده غالب جفت شدگی گرانشی موثر منفی است.

در نوشتار حاضر ابتدا کیهانشناسی استاندارد و مختصری از اشکالات آن و سپس نظریه برنز-دیکی بیان خواهد شد. در این نظریه با جفت شدن یک میدان نرده ای در بخش گرانشی کنش، انبساط عالم با شتاب افزاینده مورد بررسی قرار میگیرد و سپس انتقال فاز کیهان از کند شونده به تند شونده تحلیل میشود. برای بررسی تغییر فاز شتاب کیهان در این مدل، پارامتر برنز-دیکی به عنوان تابعی از میدان اسکالر با گرفتن یک تبدیل بین ماده و انرژی تاریک در نظر کرفته و یک تابع زمانی که نسبت به ضریب مقیاس خیلی کند تغییر میکند، معرفی میشود. همچنین نشان داده میشود که شتاب گرانشی متاثر از میدان اسکالر با زمان افزایش مییابد و کاهش مقدار ماده که بیانگر تبدیل ماده به شکلهای دیگر انرژی است و عاملی برای شتاب تند شونده کیهان است، رخ میدهد.

نسبیت عام نظریه ای گرانشی است که در سال ‎1915‎ توسط آلبرت اینشتین ارائه شد و این نظریه وجود سیاه چاله ها را پیش بینی می کند، به این ترتیب که یک جرم به اندازه کافی فشرده می تواند سبب تغییر شکل و خمیدگی فضا - زمان و تشکیل سیاه چاله شود. سیاه چاله ناحیه ای از فضا - زمان است که تجمع جرم در آن جا آنقدر زیاد است که هیچ چیز حتی نور نمی تواند از میدان جاذبه آن بگریزد. مشاهدات رصدی نشان می دهند که جهان دارای انبساطی شتابدار بوده که ناشی از وجود نوعی انرژی به نام انرژی تاریک با فشار منفی می باشد و این انرژی حدود ‎70‎ درصد چگالی عالم را تشکیل می دهد. امروزه مطالعات بسیاری جهت شناخت ماهیت انرژی تاریک صورت گرفته و دو کاندید اصلی برای این انرژی معرفی شده که اولی مدل ثابت کیهان شناسی و دومی مدل های میدان اسکالر دینامیک می باشد. یکی از مدل های میدان اسکالر دینامیک، ماده کوینتسنس می باشد که از مقبولیت بالایی برخوردار است. از آنجایی که سیاه چاله ها نیز اجزایی از عالم می باشند و توسط این انرژی احاطه شده اند، لذا بررسی سیاه چاله های احاطه شده با انرژی تاریک از اهمیت بالایی برخوردار می باشد. در این پایان نامه، ژئودزیک های نورگونه و ترمودینامیک سیاه چاله های احاطه شده با کوینتسنس مورد تحلیل و بررسی قرار می گیرد.

در این پایان نامه به بررسی جرم مقلد با استفاده از میدان های اسکالر تانسوری که به تازگی پسشنهاد شده پرداخته شده است که سبکی گرانشی برای ماده تاریک مقلد است. این مدل برای حرکت کامل میدان اسکالر می تواند ماده تقلیدی گرانشی را به صورت فرم کاملی از ماده نشان دهد. برای این کار ابتدا معادلات مربوط به جرم مقلد را با وردش گیری نسبت به متریک و وردش نسبت به میدان اسکالر مربوط را بدست آورده و سپس پتانسیل را برای آن پیشنهاد خواهیم داد، که با داشتن آن می توان به راحتی معادلات مربوط به جرم مقلد را بدست آورد. در نهایت پس از نمایش جرم مقلد با در نظر گرفتن یک کنش و تعمیم روابط آن پتانسیل های مختلف برای برخی مدل ها مورد بررسی قرار گرفته است.

در این پایان نامه چگونگی تغییر فاز شتاب عالم و توجیه شتاب تند شونده آن مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. برای این کار مدل هایی از انرژی تاریک را در نظر گرفته و با توجه به معادله کنش آنها در عالم همگن و همسانگرد معادلات حرکت و حالت بدست آورده می شود. در پایان معادلات کلی مربوط به هر پتانسیل و میدان اسکالر را تعیین خواهند شد. با توضیح و توصیف مدل کوینتسنس به عنوان یک مدل انرژی تاریک انتخاب شکل ویژه از پارامتر کند شوندگی بر حسب فاکتو مقیاس منجر به یک پتانسیل اسکالر مثلثاتی ساده می شود. با بررسی حالات مختلف برای این مدل خاص معادله پتانسیل اسکالر را برای توجیه تغییر فاز انبساط عالم و توضیح انبساط شتابدار عالم ماده غالب مطابق با مشاهدات کیهانی تعیین می شود.

در این پایان نامه برخی از راه حل های میدان اسکالر نمایی در کیهان شناسی عالم انبساطی مورد بحث قرار گرفته است. در این راه حل ها با استفاده از کنش گرانشی اینشتین که در آن یک میدان اسکالر با پتانسیل نمایی جفت شده، معادلات حرکت ( فریدمان و کلاین-گوردون) تعیین شده که با استفاده از این معادلات جواب های دقیق خاص و عمومی بدست آورده می شوند. برای میدان اسکالر فانتوم با ترم انرژی جنبشی منفی این جواب ها محاسبه شده وبرای میدان اسکالر تاخیونی با ستفاده از پتانسیل نمای و هذلولوی، پارامترهای مهم مشاهداتی برای انبساط عالم مورد بحث و بررسی قرار می گیرند. همچنین با استفاده از جواب دقیق میدان اسکالر با پتانسیل نمایی شتاب گذار در چهار بعد و ابعاد بالاتر بدست آورده می شود.

دراین پژوهش به بررسی مدل گاز چاپلین به عنوان مدلی از انرژی تاریک برای توجیه شتابدار بودن عالم ‎ می پردازیم. برای اینکار مدلهای مختلف گاز چاپلین شامل :1- استاندارد، 2- تعمیم یافته ، 3- اصلاح شده ، 4- اصلاح شده متغییر را در نظر گرفته و با توجه به معادله ی حالت مربوط به هرکدام ومعادلات فریدمان ، شتاب و چگالی در عالم همگن و همسانگرد FRW،رابطه ی فشار و چگالی را بر حسب ضریب مقیاس و همچنین رابطه ی ضریب مقیاس با زمان کیهانی را به دست می آوریم . نشان می دهیم که با استفاده از مدلهای گاز چاپلین می توان انبساط شتابدار عالم را توجیه نمود.در پایان با مقایسه این مدلها بهترین مدل برای توجیه شتابدار بودن عالم را معرفی می کنیم.‎ ‎

هدف اصلی این پایان نامه بررسی ژئودزیک های نورگونه در اطراف سیاهچاله می باشد. در ابتدایی ترین مرحله، به صورت خلاصه به معرفی نسبیت عام، به عنوان شالوده کار، می پردازیم. برای شروع بحث گریزی به سیاهچاله ی شوارتز شیلد می زنیم، و در مرحله بعد مطالعات خود را به سیاهچاله ی رایزنر-نوردستروم می پردازیم. بنابر داده های مشاهداتی می دانیم که بخش عظیمی از عالم به وسیله نوعی عجیب از انرژی پر شده،که انبساط شتابدار عالم را به ارمغان آورده است. به همین دلیل فرض می کنیم که سیاهچاله توسط این شاره احاطه شده است. در این پایان نامه، فرض می کنیم که این شاره به وسیله مدل کوینتسنس، که از جمله کاندیداهای معروف انرژی تاریک است، توصیف می گردد. یقیناً، حضور این ماده، تغییراتی را در نتایج شناخته شده ایجاد می کند. کار را به دو سیاهچاله ی شوارتز شیلد و رایزنر-نوردستروم محدود می کنیم و بعد از بررسی رفتار ژئودزیک های نورگونه برای هر کدام، نتایج به دست آمده را با یکدیگر مقایسه می کنیم.

در کیهانشناسی استاندارد دینامیک عالم همگن و همسانگرد توسط معادلات فریدمان مشخص وتوصیف میشود که با حل آنها میتوان کمیت دینامیکی مهم عامل مقیاس را برحسب زمان کیهانی بدست آورد. ولی در برخی حالتها بدست آوردن تابع صریح برحسب زمان کیهانی امکان ندارد و باید راه دیگری برای حل مسیله یافت. یکی از این راهها توصیف عامل مقیاس بر حسب زمان همدیس است که در این پایان نامه از این روش برای توصیف برخی مدلهای کیهان شناسی استفاده شده است. همچنان که خواهیم دید این روش میتواند مدلهای انبساط یابنده و یا انقباضیابنده برای عالم را به شکل مناسبی به نمایش بگذارد.

اثرات هندسه ناجابجایی بر روی برخی سیستمهای فیزیکی مورد بررسی قرار گرفته و بعد از ارایه فرمولبندی مکانیک کلاسک ناجابجایی اثرات قابل مشاهده پارامتر ناجابجایی در حرکت سیستمها و مدارات سیارات نشان داده میشود. از طریق بررسی کلاسیکی مدار حرکت عطارد و مقایسه آن با نسبیت عام و مشاهدات پیش بینی کرده اند به تخمینی برای پارامتر ناجابجایی رسیده و با رسم نمودار مسیر حرکت آن به بررسی اعتبار مقدار بدست آمده خواهیم پرداخت.

در این پایان نامه می خواهیم به بررسی حل جفت شده معادلات اینشتین-کلاین- گوردن برای میدان اسکالر حقیقی وابسته به زمان بپردازیم. حل این معادلات جواب هایی را که اوسیلاتون می نامیم آشکار می کند. اوسیلاتون ها وابسته به زمان غیر تکین وسطح مجانبی حل معادلات اینشتین-کلاین- گوردن هستند. هر یک از این ویژگی ها را به کمک معادلات ونمودارها نشان خواهیم داد. در حل معادلات خود را به پتانسیل درجه دوم محدود کرده و فقط به بررسی این حالت می پردازیم. از آنجاییکه این جواب ها وابسته به زمانند به بررسی این پرسش می پردازیم که آیا حد نیوتونی برای آنها وجود دارد و اگر چنین حدی وجود دارد تحت چه شرایطی اتفاق می افتد. به بررسی شرط پایداری اوسیلاتون ها می پردازیم و نهایتا ژئودزیک های اطراف اوسیلاتون ها را مورد مطالعه قرار می دهیم.

برای حل معادلات میدان انشتین که برهم کنش گرانشی بین ذرات را توصیف می کند روش های مختلفی وجود دارد یکی از این روش ها تقریب میدان ضعیف می باشد. در تقریب مذکور میدان های گرانشی همانند میدان های الکتریکی و مغناطیسی در معادلاتی شبیه به معادلات ماکسول صدق می کنند که به معادلات شبه ماکسولی در گرانش مشهور می باشند در الکترو مغناطو گرانش شبیه به الکترو مغناطیس پتانسیل های برداری و عددی قابل تعریف و محاسبه اندکه به کمک آنها می توان مسیر حرکت ذره آزمون در میدان الکترو مغناطوگرانش را پیدا کرد. در این پایان نامه ما به کمک روش تقریب میدان ضعیف، معادلات حاکم بر حرکت یک ذره آزمون در میدان الکترو مغناطو گرانشی سیستم های گرانشی مانند کره و حلقه چرخان، کره و نوار چرخان و... را می نویسیم و به کمک روش های حل عددی و استفاده از نرم افزار مسیر حرکت ذره آزمون در چنین میدان هایی را در حالت های مختلف رسم و با هم مقایسه می کنیم

در این پایان نامه هدف بررسی خواص ادغام متریک های شوارتس شیلد و متریک رابرتسون واکر برای جهان تخت وغیر تخت است. برای جهان تخت متریک های شوارتس شیلد و رابرتسون واکر در مختصات همراه ادغام می شود. برای مقدار مشخصی از جرم جسم این مختصات ممکن است از شعاع شوارتس شیلد بزرگتر باشد. اما برای جهان غیرتخت بحث پیچیده تر است زیرا با معادلات درجه سوم برخورد می کنیم که دارای شکل پیچیده است. برای جهان بسته می توان نشان داد که معادله دارای یک ریشه مثبت است. وقتی جهان را باز در نظر می گیریم جواب مثبتی وجود ندارد که نشان می دهد ادغامی صورت نمی گیرد. البته با ساده سازی جواب ها نتایج دیگری بدست می آید.

پرتوهای نور هنگام عبور از میدان گرانشی دچار تغییراتی می شوند که مهمترین آنها یکی تغییر و انحراف مسیر نور است و دیگری تغییر فرکانس می باشد که از آن تحت عنوان انتقال به (سرخ/ آبی) نام برده می شود. فضا-زمان خمیده مورد نظر ناشی از میدان های گرانشی متقارن کروی ایستا میباشد که از انواع مهم میدان های گرانشی در نظریه نسبیت عام هستند و جواب های دقیق معادلات اینشتن آ نها در خلا بدست آورده شده است(جواب های شوارتس شیلد). در این پایان نامه اثر دوپلر (تغییر فرکانس پرتو نور) در اثر عبور پرتو نور از فضا زمان خمیده مذکور مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین به عنوان نمونه ای کاربردی، تاثیر آن بر GPS و محاسبات وتصحیحات مرتبه اول تا چهارم مربوط به آن را بررسی می کنیم. در پایان اثر دوپلر را در میدان مذکور برای حالت غیر خلا معادلات اینشتن مورد بررسی قرار می دهیم و میخواهیم ببینیم آیا میتوان پاسخ حالت خلا را از روی حالت غیر خلا بدست آورد یا نه؟

هدف ما در این پایان نامه بررسی فضا- زمان خمیده مختل شده در حضور جرم کروی چرخان با استفاده از معادلات حاکم بر امواج گرانشی می باشد. در واقع ما ابتدا فضا- زمانی را مطالعه می کنیم که متریک زمینه ی آن شامل یک جمله ثابت (مشابه ثابت کیهانشناسی) باشد وسپس اثر این جمله ثابت را در حضور کره ی چرخان به صورت تصحیحاتی بر متریک شوارتس شیلد کره ی چرخان، میدان های الکترومغناطوگرانش و نیروی لورنتس گرانشی نشان می دهیم.

حرکت یک جسم مادی به پیرامون خود خاصیتی می بخشد که آن را میدان مغناطو گرانش گویند.به دلیل ضعیف بودن نیروی گرانش،این میدان نیز در مقایسه با همتای خود در الکترومغناطیس بسیار ضعیف است.بنابراین اختلال به وجود آمده در پیرامون اجسام متحرک را با تقریب بسیار خوبی در مرتبه ی خطی می توان بررسی کرد،و بهترین گزینه انتخاب فضا-زمان تخت مینکاوسکی با اندکی خمیدگی است. با الهام از الکترودینامیک و استفاده از معادلات اینشتین در اختلال خطی و با تعریف پتانسیل ‎های برداری و اسکالر،میدانهای الکترومغناطو گرانش را معرفی می کنیم.البته بدون خطی کردن هم می توان این تشابه را نشان داد،اما در این پایان نامه ما از روش اختلال خطی استفاده می کنیم،و معادله هایی متناظر با معادلات ماکسول برای میدان های الکترومغناطو گرانش می نویسیم.برای نوشتن تانسور انرژی-تنش،مجموعه ای از مشاهده گرهای ژئودزیک آزمون را در یک میدان گرانشی در نظر می گیریم.درهمسایگی این مجموعه یک دستگاه مختصات فرمی به عنوان مشاهده گر مرجع برمی گزینیم،که دراین صورت بجای دستگاه اینرسی جهانی زمینه،یک دستگاه اینرسی موضعی خواهیم داشت. اثرمیدان های الکترومغناطو گرانش روی اندازه گیری زمان یکی از مهم ترین آثار این میدان هااست.چنین میدانی باعث انقباض زمان می شود.به عبارت دیگر ساعت درون میدان گرانشی کندتر از ساعتی که بیرون از این میدان است،کارمی کند.با نوشتن معادلات حرکت،منتج شده از نیروی شبه لورنتز و جایگزینی جرم و ثابت جفت شدگی مربوط به آن به جای بار الکتریکی،مشاهده می کنیم که اختلاف زمان های تناوبی دوجرم آزمون،که یکی در جهت چرخش جسم مرکزی دوار و دیگری درخلاف چرخش آن است،به تکانه زاویه ای جسم مرکزی بستگی دارد. این اختلاف در زمان چرخش دوماهواره به دور زمین با شرایط ذکر شده تقریباً ثانیه است.سپس اثر«آهارنف- بوهم»درمغناطوگرانش را نیز با الهام از الکترومغناطیس بررسی می کنیم.شش سال بعد از ارائه این اثر برای الکترومغناطیس،چامبرز به وسیله آزمایشی آن را تایید کرد. در این آزمایش باریکه ای از الکترون های همدوس مستقیماً به دوطرف یک سیم لوله که درون آن میدان مغناطیسی وجود دارد فرستاده می شود.اگرباریکه های الکترون در ناحیه ای که میدان مغناطیسی در آن صفر است،با یکدیگر تداخل کنند آنگاه اختلاف فاز به وجود آمده به شارمغناطیسی که از سطح محدود شده به مسیر باریکه ها عب