خالد سعیدی

یکی از سناریوها در تکمیل مدل انفجار بزرگ استاندارد در توصیف کیهان اولیه، سناریوی تورم است که در آن از دو روش غلتش آهسته و غلتش ثابت میدان اسکالر استفاده می شود. سناریوی تورم غلتش ثابت در چند سال اخیر معرفی و مورد استقبال کیهان شناسان قرار گرفته است. در این سناریو، پارامتر غلتش آهسته اول همچنان کوچک تر از یک و پارامتر غلتش آهسته دوم برابر با یک مقدار ثابت فرض می گردد که در حالت کلی می تواند از مرتبه اول باشد. ثابت بودن پارامتر دوم، مشخصه اصلی این مدل است که منجر به یک معادله دیفرانسیل برای پارامتر هابل شده و یافتن یک جواب دقیق برای مدل را امکانپذیر می کند. در این پایان نامه، با درنظر گرفتن یک لاگرانژی تعمیم یافته میدان اسکالر، به بازبینی و بررسی سناریوی تورم در سه مدل میدان اسکالر غیرکانونی، تاکیونی و ‎$DBI$‎ می پردازیم. با توجه به اینکه پارامتر غلتش آهسته دوم در حالت کلی می تواند از مرتبه یک باشد، لذا اختلالات مدل باید مورد بازبینی قرار گیرد، نتیجه بازبینی نشان می دهد در حالت کلی یکسری جملات اصلاحی در دامنه اختلالات اسکالر، شاخص طیفی اسکالر و نسبت اختلالات طیف توان تانسور به اسکالر ظاهر می گردد. سپس با بدست آوردن پارامتر هابل و همچنین پارامترهای اختلالی، سازگاری با داده های مشاهداتی را برای هر سه مدل مذکور، مورد بررسی قرار داده و مناسب ترین مقادیر برای پارامترهای آزاد مدل را با کمک داده های مشاهداتی معین می کنیم. \\

مشاهدات کیهان شناسی نشان می دهد که در حال حاضر جهان در یک فاز شتابدار قرار دارد. یک انرژی ناشناخته و نامتعارف تحت عنوان انرژی تاریک که دارای فشار منفی است به عنوان عامل این انبساط شتابدار معرفی می شود. در واقع انرژی تاریک یکی از مرموزترین مسائل در زمینه مطالعات کیهان شناسی می باشد و تا به حال کاندیداهای مختلفی برای توصیف آن معرفی شده اند تا بتوانند به درک و فهم ما در مورد طبیعت این شاره مرموز کمک کنند. هر کدام از این کاندیداها نقاط ضعف و قوت مخصوص به خود را دارند. در این رساله قصد داریم تحول عالم را با استفاده از آنتروپی های رینی و تسلیس مورد بررسی قرار دهیم. در واقع مدل های انرژی تاریک هولوگرافیک و انرژی تاریک ایجگرافیک را برای توجیه انبساط شتابدار عالم بررسی می کنیم و پارامترهای معادله حالت ، کاهش سرعت ، معادله تحول و مجذور سرعت صوت را برای مدل های انرژی تاریک هولوگرافیک با استفاده از آنتروبی رینی و همچنین برای مدل انرژی تاریک ایجگرافیک با استفاده از آنتروپی تسلیس استخراج نموده و مدل انرژی تاریک ایجگرافیک به ازای پارامترهای مشاهداتی در حالت های برهم کنشی و غیربرهم کنشی مطالعه می شوند سپس نشان داده می شود که مدل های انرژی تاریک ایجگرافیک ناپایداری کلاسیکی دارند.

در این پایان نامه، بافرض خواص استاتیک و تقارن کروی برای فضازمان مسئله سیاه چاله ها و کرم چاله ها در نظریه گرانش تعمیم یافته ترابردموازی بحث و بررسی شده است. بافرض این که فضازمان توسط انرژی تاریک با معادله حالت کلی ‎$p_{r}=\omega\rho$‎ احاطه شده است. مسئله کرم چاله های قابل عبور مطالعه شده و شرایط انرژی را برای هندسه های مطرح شده، مورد بررسی قرار گرفته است. در نهایت متوجه شدیم، که در این کار تحقیقی در گرانش تعمیم یافته ترابردموازی کرم چاله قابل عبور با برآورده شدن شرایط انرژی صفر و ضعیف امکان پذیر است.

مشاهدات کیهان شناسی نشان می دهند که کیهان در مقیاس بزرگ همگن و همسانگرد است. این مساله باعث شده تا مدل های تورمی که بر پایه ی میدان اسکالر هستند مورد توجه قرار گیرند. این در حالی است که وجود میدان های پیمانه ای در تمام مقیاس های انرژی به ویژه انرژی های بالا امری طبیعی است. از طرفی، مشاهدات اخیر امکان وجود ناهمسانگردی آماری در نقشه CMB را گزارش کرده است. مدل سازی این موضوع در مدل های تورمی بر پایه ی میدان اسکالر منفرد مشکل است. بنابراین در این پایان نامه نقش و نتایج حضور میدان های پیمانه ای در طول دوره ی تورم مورد مطالعه قرار می گیرد. ابتدا برای توجیه منشا ناهمسانگردی های آماری در CMB مدل تورم ناهمسانگرد در گرانش برانز‐دی با جفت شدگیمیدان پیمانه ای آبلی، را در نظر گرفته می شود. نشان داده می شود، که این مدل جواب جاذب و دو فاز غلتش آهسته دارد. ناهمسانگردی با عدد ای‐تایی افزایش یافته به طوری که به پارامتر برانز‐ دی، و پارامتر ثابت تابع جفت شدگی میدان اسکالر و میدان پیمانه بستگی دارد. سپس این مدل به میدان پیمانه ای غیر آبلی بسط داده می شود. در این حالت برخلاف جفت شدگی میدان پیمانه آبلی، ناهمسانگردی می تواند هم مثبت و هم منفی باشد. در نهایت تورم گرم ناهمسانگرد در نظر گرفته می شود. در رژیم اتلاف قوی مهمترین پارامترهای مشاهداتی مانند دامنه اختلالات اسکالر و تانسوری، شاخص طیفی اسکالر و رانش آن محاسبه شده، و با نتایج مشاهداتی مقایسه می گردد. محاسبات نشان می دهد تورم گرم ناهمسانگرد می تواند با ناحیه ی با حد اطمینان %68 از نتایج lowP+EE,TE,TT 2015 Planck سازگاری داشته باشد

در این پایان نامه، به مطالعه سناریوی تورم گرم در حضور چسپندگی می پردازیم. با استفاده از راهکار هامیلتون-ژاکوبی، مدل را برای دو نوع مختلف از میدان اسکالر، کوئینتسنس و تاکیون، و سه حالت مختلف از ضریب اتلاف و ضریب ویسکوزیته مورد بررسی قرار می دهیم. با استخراج پارامترهای اختلالی مانند، دامنه اختلالات اسکالری، شاخص طیفی اسکالر، رانش شاخص طیفی اسکالر و نسبت تانسور به اسکالر، و با استفاده از آخرین داده های مشاهداتی، پارامترهای آزاد مدل را به دست می آوریم. سپس با رسم نمودار چگالی انرژی و در نظر گرفتن شرط دمایی ‎$ (T > H) $‎، مطمئن می شویم که فرضیات اساسی در نظر گرفته شده برای سناریو، به خوبی برآورده می گردد.

در این پایان نامه، مدل های کیهانی تورم گرم، از جمله مدل میدان اسکالر کوینتسنس و تاکیون را با فرمول بندی هامیلتون-ژاکوبی مطالعه می کنیم . این مدل ها را در دو رژیم اتلاف قوی و ضعیف محاسبه نموده و با در نظر گرفتن دو حالت مختلف برای ضریب اتلاف، یکی تابع میدان اسکالر ‎ ‎ و دیگری تابع میدان اسکالر و دما ‎ ‎، روابط را استخراج می کنیم. پارامترهای اختلالی مانند طیف توان اختلالات اسکالری ‎، شاخص طیفی اسکالر‎ ‎، رانش شاخص طیفی اسکالر‎ ‎، و نسبت تانسور به اسکالر‎ را بدست می آوریم و براساس داده های مشاهداتی، پارامتر هار آزاد مدل را معین می کنیم. و در نهایت با رسم نمودار های چگالی انرژی، دما و ‎ نشان می دهیم که پارامتر های آزاد به خوبی تعیین شده است.

بررسی تحولات جهان اولیه به کمک میدان اسکالر هدف اصلی این پایان نامه می باشد. به همین منظور در بخش اول، به مطالعه نظریه ی تورم پرداخته شده و با در نظر گرفتن چندین مدل میدان اسکالر در حضور جمله چگالی انرژی جنبشی غیر کانونی، این نظریه با سه روش معمول، مورد مطالعه قرار گرفته است. نتایج حاصل نشان از تطابق خوب پیش بینی های مدل های پیشنهادی با آخرین داده های مشاهداتی دارد. در بخش دوم و با جلو بردن زمان، تحولات جهان در فاز کوارک- گلوئون مطالعه شده و مسئله گذار فاز در دو مدل جهان شامه ای RS و DGP با استفاده از دو راه کار، روش متقاطع هموار که در آن اطلاعات شبکه QCD برای بدست آوردن مسئله معادله حالت استفاده می شود و روش گذار فاز مرتبه اول، مورد بررسی قرار گرفته است. با فرض وجود یک میدان اسکالر در توده، که میدان اسکالر توده مانند جفت شدگی غیر کمین با هندسه، با ماده درون شامه نیز جفت شدگی غیر کمین دارد، نشان داده شده است که در مدل جهان شامه ای RS، گذار فاز از مرتبه نانوثانیه بعد از انفجار بزرگ اتفاق می افتد. از طرف دیگر، گذار فاز در مدل DGP، نشان از یک گذار در مرتبه میکروثانیه بعد از انفجار بزرگ دارد.

گرانش مقلد در ابتدا برای توجیه اثرات ماده تاریک ارائه گشت از این رو آن را مدل ماده مقلد نیز می نامند. این مدل با در نظر گرفتن یک متریک فرعی برحسب متریک اصلی و میدان اسکالر سعی در توجیه ماده تاریک دارد و موفقیت هایی نیز کسب کرده است. ما در این پایان نامه به بررسی گرانش مقلد می پردازیم. در ابتدا مروری خواهیم داشت بر کیهان شناسی استاندارد و ماده تاریک. در فصل دوم نظریه ی ماده مقلد را به طور کامل معرفی می کنیم و مشاهده می کنیم که چگونه توانایی توجیه ماده تاریک را دارد، از آن جایی که ارزش هر مدل ارائه شده در این است که بتواند سایر پدیده های کیهان شناسی را نیز تحت پوشش قرار دهد از این رو در ادامه و در فصل سوم رویارویی نظریه ی ماده مقلد را با نظریه هایی همچون کوینتسنس، فانتوم و تورم می سنجیم. در فصل چهارم به طور مفصل به نظریه ی اختلالات می پردازیم و اختلالات را در مدل ماده مقلد بررسی می کنیم، لازم به ذکر است که اختلالات کیهانی مهم ترین پدیده ی کیهان شناسی است که هر مدل جدیدی باید توانایی توضیح آن را داشته باشد. در فصل پنجم به بررسی حرکت های مداری در حضورگرانش مقلد می پردازیم و با درنظر گرفتن یک متریک با تقارن کروی پاسخ های معادلات حرکت مدل ماده مقلد را در غیاب ماده ی معمولی به دست می آوریم و شاهد ظهور تغییراتی در حرکت مداری در گرانش مقلد نسبت به گرانش اینشتین خواهیم بود.

در بررسی و مطالعه مدل های مختلف کیهان شناسی پتانسیل ها یک تاثیر ساده ولی مهم در مدل دارند و انتخاب پتانسیل است که پایداری مدل و به عبارتی سر نوشت عالم را تحت تاثیر قرار می دهد. به بیان دیگر و به صورت خلاصه مدل هایی از کیهان شناسی مقبولیت دارند که به لحاظ ساختار دینامیکی پایدار باشند. در این پایان نامه با بررسی و مطالعه مدل های میدان اسکالر کانونیک بر هم کنش کننده با ماده، ابتدا شکل پتانسیل میدان اسکالر را به دست می آوریم. سپس با جایگذاری در معادله حرکت میدان اسکالر، پایداری مدل از لحاظ ساختار دینامیکی بررسی می کنیم. نقاط پایدار مدل را در دوره های تابش غالب، ماده غالب و میدان اسکالر غالب به دست آورده و نشان می دهیم که حل های جاذب در این مدل ها از نوع پایدار مارپیچی هستند.\\

در کیهانشناسی نامزدهای مختلفی برای المانهای تاریک عالم در نظر گرفته می شود. این نامزدها از لحاظ نظری باید طوری تحول داشته باشند که مانع از رسیدن عالم به وضع کنونی نگردند. لذا باید تحول میدان اسکالر به عنوان نامزدی برای مولفه های تاریک عالم حول نقاط بحرانیش پایدار باشند. برای این منظور در این پایان نامه ابتدا مدل میدان اسکالر با جمله ی جنبشی غیر کانونیک که بر هم کنش غیر کمینه با ماده دارد در نظر گرفته شده است و با محاسبه پتانسیل و قراردادن مشتق ان در معادله میدان اسکالر و یافتن نقاط بحرانی و وارد کردن اختلال خطی حول نقطه بحرانی پایداری مدل بررسی می شود.

نظریه ی تورم بدون شک یکی از موفق ترن نامزدها برای توصیف جهان ما در مراحل اولیه است که به شدت توسط تعداد زیادی از داده های مشاهداتی پشتیبانی می شود. در این پایان نامه تورم میانی را در یک چارچوب میدان اسکالرغیر کانونی دیراک-بورن-اینفلد (DBI) مطالعه می کنیم. در ادامه بر روی تورم میانی با ضریب مقیاس به شکل a(t)=a_{0}exp(At^{\alpha}) که A>0 متمرکز می شویم. گسترش این جهان با این ضریب مقیاس کندتر از تورم دوسیته و اما سریعتر از تورم قانون توان می باشد. پارامترهای اختلال برای دو مورد متفاوت به صورت عددی تخمین زده می شود و سرانجام نتایج با داده های مشاهداتی پلانک $2015$ مقایسه می شود. نمودار نسبت توان تابشی تانسور به اسکالر بر حسب شاخص طیفی اسکالری n_{s} نشان داده می شود و خواهیم دید که در محدوده ی قابل قبول داده های پلانک 2015 هستند. علاوه بر این، مقدار به دست آمده برای دامنه ی اختلالات اسکالری توانایی مدل را برای ارائه ی یک تصویر خوب از کیهان در مراحل اولیه نشان می دهد. برای بحث بیشتر، ناگوسیت مورد بررسی قرار می گیرد و نتیجه گیری می شود که مدل با توجه به آخرین داده های پلانک در ناحیه ی 68\%، اطمینان واقع ی شود.

در این پایان نامه به بررسی انرژی خلاء و نحوه بازبهنجارش آن به تبعیت از اثر کازیمیر خواهیم پرداخت، سپس کاربردهای انواع انرژی خلاء را در بزرگ مقیاس بررسی خواهیم کرد. در واقع مسئله بازبهنجارش انرژی نقطه صفر (افت و خیزهای کوانتومی خلاء) در یک پس زمینه فریدمان-رابرستون-واکر را با استفاده از طول قطع های مربوط به انرژی های بالا را در فضای تکانه بررسی خواهیم کرد. در مورد میدان های اسکالر جرم دار و بی جرم بوزونی مقدار بهنجار شده چگالی انرژی را به دست خواهیم آورد و به کمک قیدهای رصدی مربوط به انبساط سریع مقدار انرژی تاریک مربوط به این افت و خیزها را تخمین خواهیم زد و نشان خواهیم داد از انرژی تاریک عالم مربوط به انرژی نقطه صفر خواهد بود. همچنین به کمک مفاهیم کوانتش اولیه، جبر جابجایی و ناجابجائی، در یک مدل اسکالر-پیچشی حالت های خلاء کلاسیکی و کوانتومی(ویلر-دِویت) را به دست می آوریم و سپس نشان خواهیم داد، توان توجیه شتاب مثبت عالم در حال حاضر برای چنین مدلی امکان پذیر است. به عنوان یک کاربرد عملی از انرژی خلاء ناشی از افت و خیزهای متریک به بررسی مدل ایج گرافیک و نقش آن در توجیه انرژی تاریک و بررسی قیدهای رصدی ناشی از ابرنواخترهای نوع Ia بر تحولات کیهان خواهیم پرداخت و نشان خواهیم که به کمک یک مدل برهمکنشی از میدان اسکالر پایداری مدل و عبور از مرز فانتوم فراهم خواهد شد

در بررسی و مطالعه مدل های مختلف کیهان شناسی مقبولیت با مدل هایی است که به لحاظ ساختار دینامیکی پایدار هستند. در این پایان نامه با بررسی و مطالعه مدل های میدان اسکالر کانونیک و غیر کانونیک، ابتدا شکل پتانسیل میدان اسکالر را به دست آورده و سپس با جایگذاری در معادله حرکت میدان اسکالر به بررسی پایداری مدل از لحاظ ساختار دینامیکی می پردازیم. نقاط پایدار مدل را در دوره های مختلف کیهان شناسی به دست آورده و نشان می دهیم حل های جاذب در این مدل ها از نوع پایدار مارپیچی هستند.

در این پایان نامه یک میدان اسکالر همگن کند تغییر جفت شده با لاگرانژی ماده را بررسی کرده و نتایج کیهان شناختی آن را مطالعه می کنیم. معادلات تحول میدان اسکالر را استخراج کرده، شکل پتانسیل میدان اسکالر را می یابیم. جواب معادله ی حرکت میدان اسکالر را بدست آورده و شکل تابع برهمکنش را پیشنهاد می دهیم. سپس با خطی سازی معادلات فضای فاز حول نقطه ی بحرانی، ویژه مقادیر این معادلات را در هر دوره بدست آورده و تحلیل می کنیم. در نهایت با تحلیل نسبت چگالی انرژی میدان اسکالر به چگالی جرمی، که تابعی صعودی از زمان بدست می دهد، نشان می دهیم که این مدل تا حدی در رفع مشکل تنظیم ظریف می تواند موفق عمل کند.

هدف از این پایانصنامه بازنگری تورم جهان اولیه در مدل های میدان اسکالر جفتشده ی غیرکمینه است. میدان اسکالر جفتشدهی غیرکمینه، میدان اسکالری میباشد که در آن هندسه با پتانسیل برهمکنش دارد. انتظار میرود مدلهای میدان اسکالر که تورم عالم را بررسی میکنند، شامل هر دو جملهی انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل میدان اسکالر باشند و با هر دو جمله در طول تورم نقش ایفا کنند. بدین منظور معادلات میدان را بهدست آورده و پارامترهای غلتش آهسته را برای دو پتانسیل توانی و نمایی محاسبه میکنیم، بعد از آن معادلات هامیلتونی-ژاکوبی، طیف توان تانسور و اسکالر را بهدست می آوریم، سپس معادلات حاصله را برای 4 مدل مختلف مورد برررسی قرار داده و در نهایت پارامترهای مذکور را با مشاهدات تجربی مقایسه می کنیم. نتیجهی حاصل از این پایاننامه ت‍ کیدی بر این واقعیت دارند که اسکالرهای غیرکانونی می-توانند بهطور قابل ملاحظه ای نظریهی تورم را بهبود بخشند. بهطوریکه پتانسیلهای شیبدار که معمولا با انرژی تاریک در ارتباط هستند، میتوانند تورم را برای ما به خوبی توجیه کنند

هدف از این پایان نامهبدست آوردن پارامترهای مهم کیهانشناسی همچون پارامترهای غلتش آهسته $\epsilon$ و $\eta$ و دیگر پارامترها همچون شاخص طیفی اسکالر و تانسور و نسبت تانسور به اسکالر و غیری می باشد. در فصل 4 به مفاهیم این پارامترها و نحوه محاسبه آنها می پردازیم. پارامترهای غلتش آهسته را برای دو پتانسیل نمایی و عکس توانی بدست می آوریم و بررسی می کنیم که آیا این پتانسیل ها برای مدل ما می توانند منبع تورم باشند یا نمی توانند. به ازای شرایط خاصی مشاهده می کنیم مدل های میدان اسکالر غیر موضعی، می توانند منبع تورم باشند. معادلات هامیلتون-ژاکوبی، همچون طیف توان تانسور و اسکالر را برای پتانسیل های توانی بدست آورده و به ازای توان های مختلف پتانسل و فرض ثابت بودن F به دنبال جوابی هستیم تا با مشاهدات هم خوانی بیشتری داشته باشد. البته به ازای هر n که انتخاب می کنیم فقط یک تا دو از پارامترها به جوابی نزدیک به مشاهده و جواب دلخواه می رسند. به ازای $F=10$ حالت $n=2$ نتیجه بهتری برای $n_s$ و $r$ بدست می آوریم در حالیکه $n=3/2$ نتیجه بهتری برای $\bar{\phi}_i$ و $\bar{\phi}_e$ و $-n_T$ دارد.

در این پایان نامه به بررسی نظریه دینامیک در کیهانشناختی میپردازیم. مدلهایی از کیهانشناختی مقبولیت دارند که به لحاظ ساختاری پایدار باشند. در این پایان نامه با بررسی چند مدل میدان اسکالر از جمله کوینتسنس، فانتوم و کا-اسنس به دنبال پاسخ دادن به این سوال هستیم که آیا این مدلها به لحاظ ساختار دینامیکی پایدار هستند یا نه؟

هدف از این پایان نامه، به دست آوردن تقریب فرانیوتنی نسبیت عام و اعمال آن بر دینامیک مدل های برانز-دیکی، کاملون و برانز-دیکی-کاملون است. ابتدا مشکلات نظریه نیوتنی را بررسی کرده و تقریب بالاتر از نظریه نیوتنی را به دست می آوریم، سپس تقریب فرا نیوتنی را در برخی مدل های کیهان شناسی اعمال می کنیم تا نتایج بهینه تری به دست آوریم. ابتدا نظریه های برانز-دیکی، کاملون و کاملون-برانز-دیکی را معرفی کرده و تقریب فرا نیوتنی آن ها را محاسبه می کنیم، سپس پارامتر فرا نیوتنی که نشان دهنده مقدار خمش فضا، تولید شده به وسیله واحد جرم سکون است را به دست می آوریم و مقادیر نظری را با مقادیر حاصل از مشاهده مقایسه می کنیم و مشاهده می کنیم که مقدار پارامتر حاصل از تقریب فرا نیوتنی این نظریه ها، به خوبی با مشاهدات سازگار است و قید منظومه شمسی را برآورده می کند، در حالی که بدون استفاده از تقریب فرا نیوتنی، مقدار پارامتر در =0 با مشاهدات همخوانی ندارد. همچنین می بینیم که نظریه کاملون-برانز-دیکی حالتی کلی تر از نظریه برانز-دیکی است و به دست آمده از نظریه برانز-دیکی را می توان تحت انتخاب حالتی خاص از آن به دست آورد.

در این پایان نامه نخست، مفاهیم پایه در گرانش توازی - سراسری را بررسی کرده سپس مقایسه ی بین نسبیت عام و گرانش توازی - سراسری انجام خواهد شد. در ادامه معادلات اویلر لاگرانژ را با استفاده از لاگرانژی بورن - اینفلد در چارچوب گرانش توازی - سراسری برای کیهان ‎FRW‎ تخت به دست می آوریم و نتایج حاصل از آن را با استفاده از نمودار بررسی می کنیم. سپس مدل های گرانش ‎f(T)‎ متناظر با نسخه های اصلی و آنتروپی تعمیم یافته، مدل های انرژی تاریک هولوگرافیک و ایچ گرافیک را برای لاگرانژی بورن - اینفلد استخراج می کنیم و آن را با مدل هایی که قبلاْ برای لاگرانژی ‎L_{T} = (h/2k^{2})f(T)‎ به دست آمده مقایسه می کنیم در نهایت چگالی، فشار و پارامتر معادله حالت را محاسبه کرده و در حالتی که پارامتر کنترل ‎\lambda‎ در لاگرانژی بورن - اینفلد به سمت بی نهایت می رود بررسی می کنیم.

انرژی تاریک یکی از مرموزترین مسائل در زمینه مطالعات کیهان شناسی می باشد و تا به حال کاندیداهای مختلفی برای توصیف آن معرفی شده اند تا بتوانند به فهم و درک ما در مورد طبیعت این شاره مرموز کمک کنند. هر کدام از این کاندیداها نقاط ضعف و قوت مخصوص به خود را دارند.در این رساله قصد داریم که انرژی تاریک هولوگرافیک را مورد بررسی قرار دهیم که از سوی دانشمندان نیز مورد توجه خاصی قرار گرفته است. برای این کار ما نیازمند معرفی یک طول قطع هستیم.در نظر گرفتن هر طول قطع ما را به سوی نتایج متفاوتی سوق می دهد.تا به حال طول قطع های مختلفی معرفی شده اند که در این میان می توان از طول قطع هابل،افق ذره،افق رویداد آینده،اسکالر ریچی و...نام برد. در سال‮‭2012‬هونگ و وو،طول قطع جدیدی به نام طول قطع همدیس عمر گونه را معرفی کردند. در ابتدا ما نتایج حاصل از طول قطع های مختلف را مورد بررسی قرار می دهیم و در نهایت مدل انرژی تاریک هولوگرافیک با طول قطع همدیس عمر گونه را در مدل‮‭t(CDM(‬ و همچنین در چارچوب برانز-دیکی مورد مطالعه قرار می دهیم و نتایج حاصل را با نتایج حاصل از طول قطع های مختلف دیگر مقایسه خواهیم کرد.

در این پایانامه ترابرد از راه دور کوانتومی با استفاده از کانال های ماکزیمال در هم تنیده و غیر ماکزیمال در هم تنیده حالت های همدوس مورد بحث و بررسی قار می گیرد. برای انجام ترابرد از راه دور، باید کانال های ماکزیمال و غیر ماکزیمال در هم تنیده را از هم تشخیص دهیم. برای اینکار ابتدا شرط لازم و کافی برای ماکزیمال در هم تنیدگی کانال های کوانتومی را بدست می آوریم. سپس ترابرد از راه دور برهم نهی حالت های همدوس از طریق شبکه ها را محاسبه می کنیم.

در این پایان‎ ‎نامه به مطالعه‎ ‎ی نظریه‎ ‎ی گرانشی ‎f(R)‎ که به عنوان تصحیح یا تعمیم نسبیت عام شناخته می‎ ‎شوند، در حد میدان گرانشی ضعیف پرداخته می‎ ‎شود، با استفاده از نظریه‎ ‎ی گرانشی ‎f(R)‎، به طور واضح تحول کیهان‎ ‎شناسی در حضور یک چشمه‎ ‎ی سیال کامل در فضا زمان چهار بُعدی و پنج بُعدی مطالعه می‎ ‎شود. یک مدل کیهان‎ ‎شناسی با استفاده از رابطه‎ ‎ی بین مولفه‎ ‎های معادلات میدان با مولفه‎ ‎های متناظر آنها در نظریه گرانش ‎f(R)‎ به‎ ‎دست می‎ ‎آید، سپس چند خاصیت سینماتیک از مدل مورد بحث قرار می‎ ‎گیرد. هم چنین جواب‎ ‎های متقارن کروی به طور مجانبی تخت استاتیک برای یک جسم نقطه‎ ‎ای باردار تحقیق می‎ ‎شود، حد میدان گرانشی ضعیف ‎f(R)‎ برای چند مدل ‎f(R)‎ مطالعه می‎ ‎گردد، متریک فضا زمان برای مدل ‎f(R)=R+(m^4)/ R‎, f(R)=R^(1+\epsilon) ‎ دور از یک جرم نقطه‎ ‎ای باردار به‎ ‎دست آورده می‎ ‎شود. جواب‎ ‎های متقارن کروی استاتیکِ مدلِ f(R)=R + (m^4)/R‎ مطالعه می‎ ‎گردند، و دیده می‎ ‎شود، متریک حا صل با میل دادن m‎ به سمت صفر به متریک شوارتس‎ ‎شیلد کاهش می‎ ‎یابد، و انحراف آن از متریک شوارتس‎ ‎شیلد کوچک است. که این نتیجه با نتیجه‎ ‎ی به دست آمده از هم‎ ‎ارزی گرانش ‎f(R)‎ با اسکالر تنسور متفاوت است. هم چنین مشاهده می‎ ‎شود که جواب خلاء در سیستم خورشیدی بستگی به شکل توزیع ماده دارد که این نتیجه متفاوت با گرانش اینشتین است. در نهایت، آزمایشات نقض اصل هم‎ ‎ارزی و سیستم خورشیدی یک تعداد قیدهای را ایجاد می‎ ‎کنند که هر مدل گرانشی تعمیم یافته‎ ‎ی باید آن‎ ‎ها برآورد کنند. ما این قیدها را روی یک نوع ‎f(R)‎ گرانشی هم‎ ‎چون ‎f(R) = R(1+ \epsilon ln(R / R_c))‎ مطالعه می‎ ‎کنیم. برای این تحقیق ما از مکانیسیم کَمِلُن استفاده می‎ ‎کنیم، و نشان می‎ ‎دهیم که یک جسم کروی دارای یک پوسته‎ ‎ی نازک در این مدل می‎ ‎باشد. به گونه‎ ‎ی که ما یک جفتشدگی موثر نیروی پنجم را به‎ ‎دست می‎ ‎آوریم که توسط مکانیسم کمِِلُن متوقف می‎ ‎شود. هم چنین ما یک ‎\gamma_PPN = 1+ (1.13)10^-5‎ را به‎ ‎دست می‎ ‎آوریم که با نتایج آزمایشات در توافق می‎ ‎باشد. حداقل، نشان می‎ ‎دهیم که در ‎R_c ~ p_c‎ این مدل با ‎EP و شرط پوسته‎ ‎ی نازک و نیروی پنجم مکانیسم کمِلُن برای ‎\epsilon ~ 10^-14‎ سازگار می‎ ‎باشد. نشان داده می‎ ‎شود که این ن

در این پایان نامه به بررسی یکی از مدلهای کیهانشناسی به نام مدل میدان اسکالر کامِلون خواهیم پرداخت. در این مدل، ثابت گرانشی با زمان تغییر نمی کند. اما میدان اسکالر یک جفت شدکی غیر کمینه با لاگرانژی ماده دارد. میدان های اسکالر کاملون میدان هایی هستند که جرم آن ها وابسته به چگالی ماده موجود در محیط باشد. این مدل به نوعی جایگزین مناسبی برای آشکارسازی قیدهای مربوط به تست های موضعی گرانش می باشد. برای ایجاد یک میدان وابسته به جرم، از اثر متقابل دو چشمه موجود در معادله میدان استفاده میکنیم. عبارت اول ناشی از خود برهمکنش میدان است که بهوسیله یک پتانسیل کاهشی یکنوا ایجاد میشود و عبارت دوم ناشی از جفت شدگی همدیس با میدان ماده است. ما برای این مدل توانستیم یک پتانسیل جدید معرفی کنیم که قیدهای کاملون را برآورده می کند. در سال های اخیر مشکلاتی هم برای مدل برانز-دیکی و هم برای مدل کاملون به وجود آمدند. به همین دلیل محققانی نظیر داس ‎و بانرجی ‎چارچوب جدیدی را تحت عنوان مدل کاملون برانز-دیکی معرفی کردند. در این مدل جدید میدان اسکالر همزمان با هندسه و لاگرانژی ماده برهمکنش دارد. ما با استفاده از این مکانیسم جدید به مطالعه انرژی تاریک ایج گرافیک جدید پرداختیم و همچنین صحت قانون دوم ترمودینامیک تعمیم یافته را در این مورد خاص در دو حالت غیربرهمکنشی و برهمکنشی تحقیق کردیم. ‎

هدف از این پایان‎‎نامه بررسی یکی از مدل‎‎های کیهانشناسی به نام "عالم غشائی" است. در این مدل علاوه بر چهار بعد معمول ما یک بعد فضایی اضافی را فرض می‎‎کنیم. وجود این بعد اضافی و همچنین فرضهایی از جمله محدود بودن عالم قابل مشاهده بر روی یک ابرسطح چهار بعدی و تقارن آیینه‎ای باعث بوجود آمدن تغییرات اساسی و مهم در معادله فریدمان خواهد شد. در ابتدا سعی می‎‎کنیم که معادلات تحول را در این مدل بررسی کنیم و تفسیری از این جملات تصحیحی داشته باشیم. در نهایت دو مدل ژیشنهادی را در این سناریو بررسی می‎‎کنیم. در مدل اول معادله حالت حاکم بر غشاء را از نوع پالیتروپیک فرض می‎کنیم و با بررسی معادلات می‎بینیم که این مدل یک عالم با شتاب مثبت را به ما میدهد. در مدل دوم یک گاز چاپلین را در بالک فرض می‎کنیم. این معادله حالت در بالک یک شاره با معادله حالت خاص، از نوع کوئینتسنس را بر غشاء تحمیل می‎کند.\\‎

هدف ما در این پایان نامه مطالعه و بررسی مدلهای کیهانشناسی غیر تکین است . ما می خواهیم مدلهایی را بررسی کنیم که از تکینگی مدل انفجار بزرگ اجتناب کرده اند و آن را با عالمهای چرخه ای غیر تکین ، شامل چهار مرحله ی متوالی جهش کیهانی ، فاز انبساط ، برگشت کیهانی و فاز انقباض جایگزین می کنند . ما ابتدا مفاهیم ، معادلات و شروطهای لازم و ضروری (شامل شرطهای انرژی) در مدلهای کیهانشناس غیر تکین را بیان می کنیم . سپس به تحلیل و بررسی کرم چاله های تولمن و مساله سیاه چاله ها در این مدل می پردازیم و مکانیسم غالبی را که شامل انرژی تاریک فانتوم هستند و در دهی ی اخیر برای جواب مساله سیاه چاله ها در فاز انبساط ارائه شده اند بطور کامل مطالعه می کنیم . در پایان ، مساله مهم ناهمسانگردی در فاز انقباض مدل های غیر تکین را آنالیز کرده و با استفاده از یک معادله حالت غیر خطی جامع ، که ترکیبی دوتایی از شاره کامل و انرژی تاریک است ، روش نوینی را برای حل مساله ارائه خواهیم کرد .

در این پا یان نامه عالم نا همسانگرد مورد مطالعه قرار می گیرد. بیشتر مطالعات و پژوهش های این پایان نامه با استفاده از متریک بیانکی نوع ‎ ‎ ‎ ‎است. موضوعات و موارد ذیل مورد بررسی قرار می گیرد. 1. بررسی دینامیک برشی در گرانش تعمیم یافته ی . در این بخش نشان می دهیم که می توان با استفاده از دینامیک سیستم ها، تحوللات برش را بدست آورد. 2. مطالعه و بررسی تولید باریون ها در فضا-زمان نا همسنگرد و نشان می دهیم که در جهان اولیه برای عالم ناهمسانگرد، میزان تولید باریون ها بیشتر از عالم همسانگرد است. 3. کیهان شناسی وشکسان را در فضا-زمان ناهمسانگرد و برای گرانش تعمیم یافته مطالعه می کنیم و دراین خصوص هایی را به دست می آوریم که پایدارند و همچنین قیدهای آنتروپی تعمیم یافته عالم و شرط انرژی غالب به صورت همزمان در آنها برآورده می شوند.

در این رساله ، هدف بررسی خواص جذب و پاشندگی میدان کاوشگر ضعیف در یک سیستم کوانتومی پنج ترازه آبشاری با اثر تشدیدی تاریک است . بنابراین در ابتدا سیستم اتمی پنج ترازه را در حضور یک میدان محرک همدوس و یک میدان غیر همدوس و دو میدان اختلالی در نظر می گیریم و نشان می دهیم انتشار نور کند سرعت و انتشار نور تند سرعت در محیط های شفاف و جاذب اتفاق می افتد . دو میدان اختلالی در این سیستم ، در غیاب میدان غیر همدوس دو قله ی جذب باریک تشدید را به وجود می آورند که با اعمال میدان غیر همدوس به گذار کاوشگر ، دو قله جذب به دو قله ی بهره تبدیل می شوند و در نتیجه سرعت انتشار نور از حالت تند سرعت به حالت کند سرعت تغییر می یابد . همچنین نشان می دهیم که سرعت گروه میدان کاوشگر با تغییر آهنگ میدان غیر همدوس کنترل می شود

در این رساله ، ابتدا خواص جذب و پاشندگی سیستم اتمی سه ترازه V در حضور میدانهای همدوس و غیر همدوس مورد بررسی قرار می گیرد. و نشان داده می شود که سرعت گروه میدان کاوشگر با استفاده از تغییر شدت میدان محرک همدوس یا میدانهای غیر همدوس امکان پذیر است به طوریکه محیط برای انتشار بدون تغییر شکل تپ نوری آماده می شود. در ادامه با در نظر گرفتن همدوسی تولید شده ی خود به خودی در سیستم مورد نظر در حضور میدان محرک همدوس و یک کیدان غیر همدوس ، خواص جذب و پاشندگی محیط مطالعه خواهد شد و نشان داده می شود که پدیده SGC تاثیر زیادی روی خواص جذب و پاشندگی سیستم مورد نظر نداردو انتشار نور گند سرعت یا تند سرعت بدون جذب یا بهره قابل توجه در سیستم امکان پذیر است.

هدف ما دراین پایان نامه بررسی و مطالعه گرانش است و جنبه های متفاوتی از گرانش مورد بررسی قرار گرفته است . با توجه به اینکه جنبه های کیهانشناختی یکی از دلایل معرفی گرانش به عنوان یک نظریه جایگزین گرانش اینشتین است ، ابتدا کیهانشناسی را در گرانش مورد برسی قرار می دهیم ونتیجه می گیریم که گرانش این امکان را دارد که با مشاهدات در سیستم های کیهان شناسی سازگاری داشته باشد. علاوه بر این چون این مدل گرانشی باید با مشاهدات در سیستم های خورشیدی نیز سازگاری داشته باشد حد میدان ضعیف این مدل گرانشی را نیز بررسی کرده و روشی را برای پیدا کردن حد میدان ضعیف این مدل گرانشی معرفی و متریک را در فضای اطراف یک جسم کروی ایستا محاسبه می کنیم به طوری که متریک به دست آمده بسیار نزدیک به متریک شوارتزشیلد است و در حد به متریک شوارتزشیلد کاهش می یابد.

دلایل و شواهد رصدی که در دودهه ی گذشته بدست آمده است نشان می دهد که عالم اکنون در دوره شتاب دار قرار دارد. تحقیقات گسترده ای در توجیه این پدیده غامض انجام و مدلهای مختلفی ارائه شده است. در این پایان نامه ما به بررسی مدل میدان اسکالر کوینتسنس می پردازیم. در ابتدا شواهد رصدی که مارا به انرژی تاریک می رسانند مورد بررسی قرار خواهیم داد. سپس معادلات نبیت عام اینشتین را بررسی می کنیم. معادلات مربوط به میدان اسکالر در حالات مختلف جفت شدگی با ماده و بدون جفت شدگی با ماده و بحث ثابت ساختار ریز بخشهای بعدی خواهند بود. در بخش نهایی خواهیم دید متغییر بودن ثابت ساختار ریز که شواهد آن را نشان می دهند ایده انرژی تاریک دینامیک را به خوبی تایید می کند

در این رساله، مسائل اپتیک کوامنتومی با تئوری کوانتوم شبه هرمیتی بررسی شده است. چون فیزیکدانان به مسائلی که شامل پتانسیلهای مختلط هستند بسیار علاقه مندند، پس هامیلتونیهای شبه هرمیتی را معرفی کردند. از طرفی می دانیم که درهم آمیختگی کوانتومی یکی از جالبترین جنبه های غیر کلاسیکی مکانیک ک.انتومی است که اساس نظریه اطلاع رسانی کوانتومی را تشکیل می دهد. بنابراین تعیین میزان درهم آمیختگی بسیار قابل توجه می باشد. تا کنون معیارهای زیادی برای تعیین میزان درهم آمیختگی معرفی شده است، ازجمله می توان به آنتروپی نیومن ماتریس چگالی کاهش یافته، آنتروپی نسبی و نگتیویتی اشاره کرد. اپتدا به بررسی و بیان خصوصیات پایه ای هامیلتونیهای شبه هرمیتی اشاره می کنیم و سپس به بررسی برهمکنش اتم و میدان کاواک ، به عنوان یکی از مهمترین سیستمهای کوانتومی ،و هامیلتونی جینز-کامینگز را برای توصیف این سیستم بدست می آوریم . با در نظر گرفتن قطبش دایروی به صورت مختلط ، شکل هامیلتونی را به حالت غیر هرمیتی تبدیل می کنیم و نشان می دهیم که این هامیلتونی تحت سیگمای زد شبه هرمیتی است . در فصل چهارم حالتهای در هم آمیخته را در معرفی می کنییم و به چند مثال از مدل اپتیکی اشترن گرلاخ اشاره می کنیم . نهایتا در فصل پنجم با استفاده از معیار تگتیویتی در هم آمیختگی بین اتم و میدان کاواک را ، که در طول برهمکنش ایجاد می شود ، بطور عددی محاسبه می کنیم .

در این رساله هدف ، حل معادله شرودینگر برای سیستمهای است که جرم در آنها تابعی از مکتن باسد. برای تحقق این امر از روش ابر تقارن در مکانیک کوانتوم و شکل ناوردایی پتانسیلها بهره مس بریم. از طرفی به کمک روش تبدیل دستگاه مختصات حل معادله شرودینگر برای سیستمهای جرم متعیر(تابع مکان) را به سیستم جرم ثابت تبدیل می کنیم و با استفاده از این تبدیل، بین جوابهای معادله شرودینگر در دو دستگاه یک ارتباط مفید به دست می آید و جوابهای یک حالت را از روی پاسخهای به دست آمده در دستگاه دیگر می توان بدست آورد

حساب کسری مجموعه ی از نتایج ریاضی شامل تعمیم مشتق گیری و انتگرال گیری به مرتبه های غیر صحیح می باشد. این موضوع کاملا ریاضی کاربردهای بسیاری در شاخه-های مختلف فیزیک مانند بیو فیزیک، ترودینامیک، فیزیک پلیمر و سیال شناسی و ....دارد. دراین پایان نامه به کاربردهای حساب کسری در دو پدیده پخش و واهلش در بیوفیزیک می پردازیم. پخش و واهلش دارای رفتارهای نابهنجاری هستند که از لحاظ ریاضی با حساب معمولی نمی توان آنها را توضیح داد. مشاهده می کنیم که حساب کسری این حالتهای نابهنجار، که انحراف از حالت استاندارد هستند، را توجیه می کند. به کمک حساب کسری می توان به بررسی گسترده تر و عمیق تر این دو پدیده پرداخت. فرایند های پخش و واهلش کاربردهای فروانی در بیوفیزیک و زیست فیزیک دارند. بسیاری ازعلایم حیاتی در بدن جانداران بر مبنای این دو فرایند هستند. و همین طور بعضی از دستاوردهای علم پزشکی و تکنیکهای که در درمان بیماری به کاربرده می شوند بر اساس همین دو فرایند هستند