صابر ناصری

برای جبرهای باناخ ‎$ ‎A‎ $‎ و ‎$ ‎B‎ $‎ و یک تابعک خطی ضربی ناصفر ‎$ ‎\theta‎ $‎ روی ‎$ ‎B‎ $‎ ، منفرد ضرب ‎$ ‎-‎‎\theta‎ $‎ لائو‎ ‎$ ‎A‎\times_{‎\theta‎}B‎‎ $‎ ‎ ‎ را معرفی کرد. در این پایان نامه مفاهیم ‎$ ‎-‎‎\phi‎ $‎ دوتخت ، ‎$ ‎-‎‎\phi‎ $‎ دوتصویر و ‎$ ‎-‎‎\phi‎ $‎ جانسون میانگین پذیری از‎ $ ‎A‎\times_{‎\theta‎}‎B‎ $‎‎ ‎ و ارتباط آنها با مفاهیم مشابه روی جبرهای باناخ ‎$ ‎A‎ $‎ و ‎$ ‎B‎ $‎ را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم. به عنوان یک کاربرد ، مفاهیم ‎$ ‎-‎‎\phi‎ $‎ دوتخت و ‎$ ‎-‎‎\phi‎ $‎ دوتصویر برای ضرب ‎$ ‎-‎‎\theta‎ $‎ لائو از جبرهای باناخ مرتبط با گروه های موضعاً فشرده و نیم گروه های گسسته را مشخصه سازی می کنیم.

در این پایان نامه ، مفهوم ‎$‎\varphi‎‎‎‎‎$‎ ‎-کانز میانگین پذیری اساسی چپ را برای جبرهای باناخ دوگان بیان می کنیم و به بررسی ارتباط بین دو مفهوم ‎$‎\varphi‎‎‎‎‎$‎ ‎-کانز میانگین پذیری چپ و ‎$‎\varphi‎‎‎‎‎$‎ ‎-کانز میانگین پذیری اساسی چپ جبرهای باناخ دوگان می پردازیم. در ادامه ، ضمن بررسی خواص موروثی مفهوم ‎$‎\varphi‎‎‎‎‎$‎ ‎-کانز میانگین پذیری اساسی چپ جبرهای باناخ دوگان ،‎‎‎‎‎ این مفهوم را روی جبرهای باناخ خاص مانند ضرب ‎$‎\theta‎$‎-لائو ، جبرهای توسیع مدولی و جبرهای ماتریسی مطالعه نموده و ارتباط آن با مفهوم مشابه برای جبرهای تشکیل دهنده ی آنها را مطالعه و بررسی می کنیم. نهایتاً مفاهیم میانگین پذیری ، شبه -میانگین پذیری ، دوتخت تقریبی ، دو تصویر تقریبی و شبه انقباض پذیری را روی ‎$\mathcal{LM}^{p}_{I}(\mathbb{C})$ بررسی می کنیم.

اگر I یک ایدآل در جبرباناخ A باشد در این پایان نامه ابتدا به بررسی ویژگیهای میانگین پذیری ضعیف روی جبرباناخ A، سپس به بررسی I - میانگین پذیری ایدآلی , سیگما- میانگین پذیری ایدآلی جبرباناخ A می پردازیم.

در این پایان نامه به بررسی میانگین پذیری اساسی و اساسی تقریبی و میانگین پذیری اساسی کانز جبرهای باناخ می پردازیم. سپس مفهوم میانگین پذیری اساسی کانز را برای حاصلضرب ‐لائو و جبرهای ماتریسی بررسی می کنیم و ارتباط این جبرها را با جبرهای سازنده آنها مطالعه می کنیم. همچنین با ارائه مثال هایی از جبرهای باناخ دوگان میانگین پذیری اساسی کانز نشان خواهیم داد که رده جبرهای باناخ دوگان میانگین پذیر اساسی کانز ضعیف تر از رده جبرهای باناخ دوگان میانگین پذیر کانز است.

در این پایان نامه به بررسی میانگین پذیری اساسی جبرهای باناخ می پردازیم و سپس میانگین پذیری مشخصه ای جبرهای باناخ را مورد مطالعه قرار می دهیم و در ادامه میانگین پذیری اساسی و یانگین پذیری مشخصه ای جبرهای باناخ با هم مقایسه می کنیم.

برای یافتن مقدار مینیمم توابع دیفرانسیل پذیر بر روی یک زیر مجموعه محدب بسته در یک فضای هیلبرت، روش تندترین نزول ترکیبی قابل استفاده است. در این رساله ما الگوریتم های آشفته را در راستای روش ندترین نزول ترکیبی تعمیم یافته را مطالعه میکنیم. ما سودمندی روش برین سازی را در مطالعه مساله مینیمم سازی محدب مقید برای توابع زیردیفرانسیل نشان داده و آنرا با روش تندترین نزول ترکیبی مقایسه میکنیم و نشان میدهیم که روش برین سازی در آزمایشات خاص با صرفه تر است.

فرض کنیم A و U جبرهای باناخ و همچنین U یک A -دومدول باناخ با اعمال جبری، اعمال مدولی و نرم سازگار باشد. با تعریف یک ضرب جبری مناسب، l^1-جمع مستقیم A⊕U را به یک جبر باناخ تبدیل کرده به طوری که A یک زیر جبر و U یک ایده آل از آن می باشد. این جبر در واقع ضرب نیمه مستقیم جبرهای باناخ A و Uمی باشد که آن را با نماد A⋉U نشان می دهیم. در این پایان نامه به مطالعه پیوستگی خودکار عملگرهای مشتق روی ضرب نیمه مستقیم جبرهای باناخ در حالت کلی می پردازیم. همچنین گروه کوهمولوژی اول ضرب نیمه مستقیم جبرهای باناخ را بررسی کرده و این گروه ها را تحت شرایطی خاص در حد یکریختی فضاهای برداری تعیین می کنیم. به عنوان کاربردهایی از نتایج خود، نتایج گوناگونی در مورد پیوستگی خودکار مشتق ها و همچنین گروه کوهمولوژی اول ضرب مستقیم جبرهای باناخ، جبرهای باناخ توسیع مدولی و θ-ضرب لائوی جبرهای باناخ به دست می آوریم و نشان می دهیم نتایج قبلی به دست آمده روی این جبرها را می توان به عنوان نتایجی از قضایای روی ضرب های نیمه مستقیم به دست آورد. یکی دیگر از مسائل مورد علاقه ما در این پایان نامه یافتن شرایطی است که تحت آن ها ضرب نیمه مستقیم A⋉U به یک -θضرب لائو یا به یک جبر باناخ مثلثی تبدیل می شود.

در این پایان نامه به بررسی قابها در فضاهای هیلبرت می پردازیم. در این راستا رابطه بین قابها و پایه های زیس را مورد بررسی قرار میدهیم.

در این پایان نامه مفهوم نگاشت انقباضی گونه مجانبی را بررسی می کنیم که تعمیمی از مفهوم انقباض مجانبی معرفی شده توسط کرک است و قضایای نقطه ثابتی را برای این دسته از نگاشت ها ارائه می دهیم.

فرض کنید T یک همریختی از جبر باناخ B به جبر باناخ جابه جایی A با ||T||≤ 1باشد. در این صورت ضرب و نرم (a,b)(a’,b’)=(aa’+T(b)a’+T(b’)a, bb’), ||(a, b)||=||a||+||b||, را روی فضای ضرب دکارتی A×B در نظر می گیریم که A×B همراه با اعمال فوق تشکیل یک جبر باناخ می دهد که آن را با نمادB A×_θ نمایش می دهیم. در این پایان نامه به بررسی برخی خواص جبر باناخ B A×_θ می پردازیم. همچنین نشان می دهیم که منظو پذیری آرنز و میانگین پذیری B A×_θ نسبت به T پایاست.

فرض کنید A یک جبر باناخ، ϕ و ψ همومورفیسم های پیوسته ای روی A باشند. در این صورت با اعمال زیر یک A-مدول روی A تعریف می کنیم a.x=ϕ(a)x, x.a=xψ(a) A-مدول فوق را با نماد A_((φ,ψ)) نمایش می دهیم. جبر باناخ A را -(ϕ, ψ)میانگین پذیر ضعیف گویند اگر هر مشتق از A به (A_((φ,ψ)))* داخلی باشد. در این پایان نامه به بررسی روابط بین میانگین پذیری ضعیف و -(ϕ, ψ)میانگین پذیر ضعیف از جبر باناخ می پردازیم، همچنین به مطالعه شرایطی که می توان روی A در نظر گرفت به طوری که -(ϕ’’, ψ’’)میانگین پذیر ضعیف روی A**، (ϕ, ψ)-میانگین پذیری ضعیف روی A را نتیجه دهد، پرداخته می شود.

فرض کنید A یک جبر باناخ و I یک ایدآل دوطرفه ی بسته در A باشد. در این صورت A، I-میانگین پذیر ضعیف است هرگاه H^1 (A,I^* )={0} و A میانگین پذیر ایدآلی است هرگاه A برای هر ایدآل دوطرفه ی بسته ی I در A، I-میانگین ضعیف باشد. در این پایان نامه ابتدا مفاهیم σ-میانگین پذیری ضعیف و σ-میانگین پذیری ایدآلی از جبر باناخ A را معرفی می کنیم که در آن σ یک خودریختی کراندار و خودتوان روی جبر باناخ A و I یک ایدآل بسته دوطرفه ی بسته در A می باشد. در ادامه، به بررسی خواص و ویژگی های این دو مفهوم می پردازیم و قضایایی را در این رابطه اثبات می کنیم. به علاوه، این مفاهیم را روی یکدارساز جبر باناخ A مطالعه می کنیم و ارتباط آنها را با مفاهیم متناظر روی A بررسی خواهیم کرد.

قاب های عملگر-مقدار (g-قاب ها) تعمیمی از قاب ها و فوژن قاب ها هستند که در نظریه کدگذاری، محاسبات کوانتومی، پردازش سیگنال و ... مورد استفاده قرار می گیرند. ابتدا فرمولی جدید برای قاب های عملگر-مقدار در فضاهای هیلبرت با بعد متناهی ارایه می دهیم. در ادامه نتیجه ای اساسی در مورد برآورد g-قاب ها به وسیله g-قابی پارسوال و همچنین برخی نتایج راجع به بهترین برآورد قاب های عملگر-مقدار توسط دوگان جانشین آنها را با برآورد بهینه به دست می آوریم. سپس برخی نتایج جدید را برای g-قاب ها در فضاهای هیلبرت *^C-مدول را به دست می آوریم و همچنین به معرفی عملگر A-مقدار L می پردازیم. با استفاده از مفهوم این عملگر L، خواص g-قاب ها و پایه های g-ریس در فضاهای هیلبرت *^C-مدول را نشان می دهیم و در پایان برخی از برابری ها و نابرابری های مهم برای قاب ها و g-قاب ها در فضای هیلبرت *^C-مدول را اثبات می کنیم.

در این پایان نامه، مفاهیم σ انقباض پذیزی تقریبی و σ میانگین پذیری تقریبی جبرهای باناخ را معرفی و مورد مطاله فرار می دهیم که در آن σ یک همریختی پیوسته روی جبر باناخ است و ارتباط بین σ انقباض پذیزی تقریبی و انقباض پذیزی تقریبی و همچنین رابطه بین σ میانگین پذیری تقریبی و میانگین پذیری تقریبی جبرهای باناخ را بررسی خواهیم کرد. در ادامه، به مطاله رابطه مفاهیمی مانند σ شبه یکدار، σ اساسی و σ قطری تقریبی با σ میانگین پذیری تقریبی جبرهای باناخ را بررسی می پردازیم.

در این پایان نامه فضاهای وزنی روی گوی یکه یک فضای باناخ را معرفی می کنیم. سپس وزن متناظر با یک وزن را تعریف و خواص آن را مورد بررسی قرار می دهیم. در پایان نیز عملگر ترکیب وزنی بین این فضاها را مطالع کرده وچند محک مختلف برای پیوستگی این عملگرها ارائه می دهیم.

فرض کنید AlgN جبر لانه ای با لانه N روی فضای هیلبرت H باشد. در این پایان نامه تعیین شدن جبرهای لانه ای متناهی توسط حاصلضرب های صفر و حاصلضرب های لی و جردن صفر مورد مطالعه قرار می گیرد و همچنین این خاصیت تحت توپولوژی عملگری قوی در حالت کلی برای حاصلضرب های صفر و حاصلضرب های جردن صفر روی هر جبر لانه ای بررسی می شود.

در این پایان نامه، ابتدا برخی از ویژگیهای حاصلضرب لائو جبرباناخ A و B را مورد بررسی قرارداده و ارتباط بین مشتق های روی حاصلضرب لائو جبرباناخ A و B و مشتق های روی A و B را مشخصه سازی می کنیم. در ادامه به بررسی مفاهیم میانگین پذیری، میانگین پذیری اساسی، میانگین پذیری تقریب، میانگین پذیری دوری و n- میانگین پذیر ضعیف حاصلضرب لائو جبرباناخ A و B می پردازیم.

در این پایان نامه، میانگین پذیری و n- میانگین پذیری ضعیف جبرهای باناخ توسیع مدولی بررسی شده و همچنین ارتباط بین جبرهای باناخ توسیع مدولی جابجایی و n- میانگین پذیری ضعیف بودن بررسی شده است.

در این پایان نامه به مطالعه ی خواص میانگین پذیری، میانگین پذیری تقریبی و میانگین پذیری مشخصه ای روی جبرهای باناخ پرداخته می شود و ارتباط بین آنها مورد بررسی قرار می گیرد.

جبر باناخ (C(X برای هر فضای هاوسدورف فشرده X جبر باناخ میانگین پذیر است. در این پایان نامه اثباتͬی جدید بر اساس ساختار قطر تقریبی کراندار برای میانگین پذیری ( C(X مطالعه مͬی شود وقتͬی که X فضای فشرده است. همچنین ویژگͬی میانگین پذیری جبر باناخ ( C(X, A متشکل از توابع پیوسته با مقادیر در جبر باناخ A را بررسͬی مͬی کنیم . میانگین پذیری ضعیف ( C(X, A را برای A جابجایی در نظر مͬی گیریم.

در این پایان نامه، میانگین پذیری و میانگین پذیری ضعیف جبرهای گروهی وزن دار را مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین ارتباط بین تابع وزن اندازه پذیر w و میانگین پذیری جبرهای گروهی وزن دار ( L1 (G,w را بررسی خواهیم کرد. نشان می دهیم که اگر w تابع وزن روی G پیوسته باشد در اینصورت جبر گروهی وزن دار ( L1 (G,w میانگین پذیری ضعیف است هرگاه {( sup{w(g)w(g-1 متناهی باشد. اما عکس این مطلب درست نمی باشد.

در این پایان نامه به مطالعه پیوستگی عملگر های ترکیبی و نرم یک عملگر ترکیبی بین فضاهای باناخ وزنی از توابع تحلیلی تعریف شده روی گوی یکه می پردازیم، که برای یک خود نگاشت تحلیلی از گوی یکه، مقادیر یک عملگر ترکیبی متناظر با آن را اختیار می کند

یکی از نظریه مورد علاقه ریاضیدانان جهت تحقیق و مطالعه در گرایش آنالیز هارمونیک، نظریه میانگین پذیری جبرهای باناخ است. در این پایان نامه به مطالعه میانگین پذیری مشخصه ای روی جبرهای باناخ می پردازیم و ارتباط بین میانگین پذیری مشخصه ای و میانگین پذیری جبرهای باناخ را بیان می کنیم . در ادامه به بررسی ویژگی های میانگین پذیری مشخصه ای می پردازیم و خواص موروثی از میانگین پذیری مشخصه ای جبرهای باناخ روی ایده الها و فضاهای خارج قسمتی را مطالعه می کنیم.

در این پایان نامه به مطالعه مشخصه سازی عملگرهای دوخطی روی جبرهای باناخ می پردازیم، زیرا بررسی شرایطی جهت مشخصه سازی نگاشت های خطی به طور موثر، با در نظر گرفتن نگاشت های دو خطی که روی ضرب های خاصی عمل می کنند، امکان پذیر است. و نیز به عنوان نتایج و کاربردی از مطالب گفته شده به تعمیم مشخصه سازی ها روی فضاهای باناخ خاص و فضاهای شبکه ای، که روی رده ای معین از ضرب ها عمل می کنند، می پردازیم.

فرض کنید w یک تابع وزن بورل اندازه پذیر روی گروه موضعاً فشرده G باشد، در این پایان نامه نتایج اصلی از جبر گروهی وزندار ( L1(G;w و جبر اندازه وزندار (Mb(G;w شامل همانی تقریبی، منظم بودن و حاصلضرب های فشرده روی این دو را ارائه می کنیم.

در این پایان نامه به بررسی (σ,τ)-میانگین پذیری از جبرهای باناخ می پردازیم که در آن τ و σ دو همومورفیسم هستند. همچنین به بررسی رابطه بین (σ,τ)-میانگین پذیری از جبرهای باناخ و میانگین پذیری از جبرهای باناخ می پردازیم.

بررسی مفاهیم مختلفی از میانگین پذیری روی جبرهای باناخ و بررسی ویژگیهای میانگین پذیری، میانگین پذیری ضعیف و میانگین پذیری تقریبی و بررسی رابطه بین میانگین پذیری، میانگین پذیری ضعیف و میانگین پذیری تقریبی.

درروش زیر شیب تصویر شده ی قابل تطبیق و کاربرد آن در یادگیری خط از نگاشت، که یک نگاشت تصویرمتریک است استفاده شده [2] ، که دارای محدودیت های فراوانی است از جمله بسته بودن، امادر این پایان نامه سعی برآن است که به جای نگاشت فوق از نگاشتهای شبه غیر انبساطی که دارای محدودیت کمتری هستند استفاده می شود که سبب سهل شدن استفاده از این روش می گردد.

هدف این پایان نامه بحث وجود نقطه ثابت برای نگاشت های غیرانبساطی نقطه ای مجانبی تعریف شده روی بعضی زیرمجموعه های فضاهای تابعی مدولار است.

در مقالات متعددی در مورد وجود جواب های انتگرالی شمول های دیفرانسیلی غیرخطی چندمقداری در فضاهای باناخ بحث شده است که همه آنها مبتنی بر گذاشتن شرایط خاصی روی نیمگروه انقباضی موجود است. در این پایان نامه مقاله ای را مورد بررسی و مطالعه قرار می دهیم که کمترین محدودیت را در مقایسه با بقیه دارد و خواص مجانبی جواب های انتگرالی (نه لزوما کراندار) معادله با استفاده از مفهوم منحنی های غیرانبساطی تقریبی بیان می شود.

فرض کنیدA و B دو * C-جبر باشند و X یک باناخ A - دو مدول اساسی باشد و همچنین T:A--> X و S:A--> X نگاشت های خطی پیوسته باشند که T پوشاست. اگر برای هر a,b که ab=ba=0 داشته باشیم T(a)T(b)+T(b)T(a)=0 و S(a)b+bS(a)+aS(b)+S(b)a=0 ساختارTو S را مطالعه می کنیم و با استفاده از آن ساختار همریختی های جردن و مشتق های جردن را مشخص می سازیم.

در این پایان نامه، مفهوم ϕ- میانگین پذیری جبرهای باناخ را معرفی کرده و شرایط معادل با این مفهوم، ویژگیهای موروثی و بعضی خواص آن را بیان میکنیم. در ادامه میانگین پذیری ضعیف و n- میانگین پذیری ضعیف را بررسی کرده و در پایان با در نظر گرفتن این دو مفهوم، تعمیمی از میانگین پذیری ضعیف بنام (ϕ،ψ)- میانگین پذیری ضعیف را مورد مطالعه قرار می دهیم.

در این پایان نامه به مطالعه میانگین پذیری ایده آلی روی جبرهای باناخ و مقایسه ی این مفهوم با دیگر مفاهیم میانگین پذیری می پردازیم و نشان می دهیم که این مفهوم با میانگین پذیری و میانگین پذیری ضعیف متفاوت است. سپس چند ویژگی موروثی را بیان می کنیم. در ادامه میانگین پذیری ایده آلی را روی جبرهای باناخ از گروه های موضعا فشرده مطالعه می کنیم. سرانجام مفهوم با میانگین پذیری ایده آلی را بیان و به اثبات قضایایی در این رابطه می پردازیم.

در این پایان نامه به بررسی z - ایده آل ها پرداخته شده است. به کمک z - ایده آل ها فضاها ی گسسته ی پایه ای, فضاها ی ناهمبند شدید و P- فضاها شناسایی شده اند. در آخر دو فضای توپولوژی تقریبا P- فضا, X و Y که P- فضانیستند ساخته می شوند که در (C(X هر z- ایده آل اول یا ایده آل اول مینیمال است یا ایده آل ماکسیمال است و در (C(Y, ایده آل اولی وجود دارد که نه ایده آل اول مینیمال است نه ایده آل ماکسیمال است.

در این پایان نامه به بررسی z - ایده آل ها پرداخته شده است. به کمک z - ایده آل ها فضاها ی گسسته ی پایه ای, فضاها ی ناهمبند شدید و P- فضاها شناسایی شده اند. در آخر دو فضای توپولوژی تقریبا P- فضا, X و Y که P- فضانیستند ساخته می شوند که در (C(X هر z- ایده آل اول یا ایده آل اول مینیمال است یا ایده آل ماکسیمال است و در (C(Y, ایده آل اولی وجود دارد که نه ایده آل اول مینیمال است نه ایده آل ماکسیمال است.

اگر A یک جبرباناخ یکدار و M یک A- دو مدول یکانی باشدو اگر T یک نگاشت خطی از A به توی M باشد که برای هر a و b در A که ab=c داشته باشیم ( T(ab)=T(a)b+aT(b در این صورت c را یک نقطه جدایی پذیر راست یا چپ M می باشد آنگاه T یک مشتق جردن است . نشان می دهیم که هر نگاشت از A به توی یک جبر باناخ یکدار B که در رابطه ی( T(ab)=T(a)T(b برای هر a و b در A با خاصیت ab=cصدق کند یک همومورفیسم جردن است اگر (T(c یک نقطه ی جدایی پذیر B باشد.

در این پایان نامه، مفاهیم مختلف آنالیز را روی رده ای از جبرهای باناخ یعنی جبرهای سگال مجرد مورد مطالعه قرار می دهیم. در ادامه ارتباط بین همانی تقریبی یک جبرباناخ و همانی تقریبی زیر جبر سگال مجرد زیر جبرهای سگال مجرد آن را بررسی خواهیم کرد. به علاوه بحث جامعی در مورد ایده آل های این دسته ی خاص از جبرهای باناخ ارائه خواهیم نمود.

فرض کنید A یک زیر جبر با عملگری واحد I در ( B(H باشد. گوییم نگاشت خطی p از A به توی حودش یک نگاشت مشتق پذیر در I است هرگاه ( P(S)P(T)= P(ST برای هر T, S در A با خاصیت ST=I . در این پایان نامه نشان داده می شود که هر نگاشت مشتق پذیر با توپولوژی عملگری قوی در I روی جبر لانه ای algN یک مشتق داخلی است.

یکی از مسایل بنیادی در مورد جبرهای باناخ تعیین گروه کوهمولوژی اول آن با ضرایب در یک مدول می باشد. به ویژه اینکه چه موقع گروه کوهمولوژی صفر است. برای بررسی گروه کوهمولوژی اول یک جبر باناخ با ضرایب در یک مدول و تعمیم های آن اغلب لازم است هر مشتق پیوسته از یک جبر باناخ به هر مدول آن را به مشتق دیگری از یک جبر باناخ که پوششی برای جبر باناخ اول است، توسیع دهیم. در این پایان نامه مفهوم مرکزساز دوگانه روی مدول ها را بررسی می کنیم. سپس، جبر مرکزسازهای دوگانه یک مدول را به عنوان توسیع آن در نظر می گیریم. با استفاده از این توسیع راه حل های کوتاهتر و ساده تری برای برخی قضایای میانگین پذیری، میانگین پذیری ضعیف و میانگین پذیری تقریبی جبرهای باناخ ارایه می دهیم.

در این پایان نامه درکی از تناوب تقریبی ضعیف برای توابع کراندار مقدار- برداری تعریف شده روی یک نیم گروه با مقادیر در یک فضای برداری توپولوژیک محدب موضعی ارایه کرده و قضایای ارگودیک میانگین برای توابع متناوب تقریبی ضعیف مقدار- برداری به مفهوم ابرلین را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه ویژگی های نقطه ثابت نیم گروه هایی از نگاشت های غیر انبساطی روی زیر مجموعه های محدب فشرده ضعیف از یک فضای باناخ مطالعه و بررسی شده است.