ارسلان رحمانی

برازش بیضی یک فن مهم در حوزه‌های بینایی ماشین و تولید خودکار است. بااین‌حال، خطاهای تولیدشده در طی تشخیص لبۀ تصویر، به‌ویژه نقاط دورافتاده، می‌توانند به‌طور قابل‌توجهی عملکرد روش‌های برازش بیضی را کاهش دهند. برای مقابله با تاثیر نقاط دورافتاده، این پایان‌نامه یک روش استوار برای برازش بیضی پیشنهاد می‌دهد که دارای نکات برجستۀ زیر است: نخست، برای افزایش استواری در برابر نقاط دورافتاده، معیار ماکسیمم هم‌آنتروپی را در روش برازش بیضی با کمترین مربعات مقید ‎(CLS)‎ ادغام کرده و از الگوریتم بهینه‌سازی نیمه‌درجه دوم برای حل مسئله غیرخطی و غیرمحدب، به‌صورت تکراری استفاده می‌کند. دوم، برای اطمینان از اینکه جواب به‌دست‌آمده مربوط به یک بیضی واقعی است، یک قید برابری درجۀ دوم در مدل ‎CLS اعمال می‌شود تا به یک مسئله برنامه‌ریزی درجۀ دوم غیرمحدب با قید‌های درجۀ دوم انجامد. سرانجام، نسخه‌ای از این مسئله را با استفاده از عملگر اثر و به‌صورت ساده شدۀ نیمه‌معین توسعه داده و به این ترتیب، پارامترهای بیضی را از طریق برنامه‌ریزی نیمه‌معین تعیین می‌کند. کارایی روش پیشنهادی از طریق مثال‌های شبیه‌سازی شده و تجربی نشان داده شده است.

دسترسی به حمل و نقل و اتصال شهری - روستایی به عنوان جنبه های حیاتی توسعه اقتصادی روستایی دیده می شود. در شبکه عبور و مرور، جریان مسافر بین راهرو های شهری و روستایی نشان دهنده ی عدم تعادل جهت واستفاده کم از منابع کمیاب است. از سوی دیگر، حمل و نقل بار به دلیل موقعیت جغرافیایی نامناسب، هزینه های عملیاتی بالا و تقاضای پراکنده عقب مانده است. این مقاله شیوه جدیدی از حمل و نقل عمومی را پیشنهاد می کند که حمل و نقل مسافر و بار را ادغام می کند و یک حامل برای تدارکات فراهم میکند در حالی که استفاده کم از حمل و نقل مسافر را جبران می کند. در این حالت، هر سفر رفت و برگشت جدول زمانی به یک سفر اختصاصی با تقاضای بالا و یک سفر با جریان مختلط بر اساس تقاضاهای درخواستی تقسیم میشوند.یک شبکه حالت - فضا - زمان با در نظر گرفتن پنجره زمان جمع آوری، زمان سرویس بارگیری و تخلیه و تکمیل انرژی اتوبوس الکتریکی ساخته می شود. یک مدل برنامه ریزی خطی عدد صحیح مختلط برای بهینه سازی برنامه اتوبوس که نیازهای سفر ودرخواست شارژ با حداقل هزینه سفر را پوشش میدهد ، توسعه داده شده است. یک چارچوب آزاد‌سازی لاگرانژی با الگوریتم برنامه نویسی حرکتی و روش زیر- گرادیان برای حل مسِله ارائه شده است.نمونه واقعی حمل و نقل روستایی-شهری و یک شبکه شبیه سازی شده عملکرد حالت جدید را نشان می دهد و کارایی روش پیشنهادی را تایید می کند. انتظار می رود مفهوم نو آوری و چارچوب بهینه سازی به عنوان مرجعی برای مدیریت عمومی خدمت کند تا عاملی برای کاهش تنگنا های حمل و نقل و مسافر و کالا در بافت شهری-روستایی باشد.

یکی از مهم ترین چالش هایی که انسانها در مقیاس جهانی با آن مواجه هستند است مدیریت موثر بلایا است. غیرقابل دسترس بودن بخش های وسیعی از زمین و آسیب دیدن زیرساخت ها پس از وقوع یک فاجعه که در آن کاربران نیاز به ارائه خدمات و پشتیبانی دارند از موانع مهم در طول فرآیند مدیریت بحران است. در این شرایط نقش وسایل نقلیه هوایی بدون سرنشین (پهپاد) که از آنها به عنوان یکی از شبکه های بی سیم یاد می شود برجسته می شود. وسایل نقلیه هوایی بدون سرنشین از تحرک بالا و ارتفاع قابل تنظیم برخوردار هستند و کاربردهای زیادی مانند پوشش و جمع آوری اطلاعات، تحویل کالا، ارتباطات سریع و نجات بازماندگان را دارند. در یک شبکه پهپادی، پهپادها به طور فزاینده‌ای برای ارائه کمک در بسیاری از عملیات مدیریت بلایا و کمک به افزایش اثربخشی واکنش در بلایا استفاده می‌شوند. طراحی شبکه پهپادی و مکانیابی مناسب و کارآمد پهپادها به عنوان واحد کمک سیار برای پوشش مناطق بحرانی از اهمیت ویژه ای برخوردار است. در این راستا و در جهت ارائه خدمات به کاربران آسیب دیده پهبادها در مواقع اضطراری به گونه ای مکانیابی می شوند که با کمترین تعداد پهپاد و کمترین فاصله کاربر-پهپاد، بیشترین مقدار اتصال کاربران به پهپادها فراهم شود. به همین منظور مسئله مکانیابی چند هدفه عدد صحیح برای استقرار پهپادها جهت دسترسی کاربران منطقه بحرانی به پهپاد مورد بررسی قرار می گیرد. در مدل ریاضی ارائه شده مسئله، بهینه سازی چهار هدف 1. مینیمم تعداد پهپادها 2. مینیمم فاصله کاربر-پهپاد 3. مینیمم هزینه 4. ماکسیمم تعداد ارتباط کاربر-پهپاد مطالعه می شود. برای حل مساله دو روش بهینه سازی شاخه و کران با الگوریتم RSS و الگوریتم ابتکاری پیشنهادی ارائه شده است. در پایان مقایسه عملکرد دو الگوریتم نشان می دهد که الگوریتم ابتکاری از نتایج بهتری برخوردار است.

در این پایان نامه خدمات پارکینگ مشترک که یک کاربرد چندگانه برای تقسیم فضای پارکینگ ارائه می دهند مورد بررسی قرار می گیرد. پارکینگ مشترک؛ به این معنی است که فضای پارکینگ طوری به اشتراک گذاشته شود که امکان استفاده از پارکینگ برای قشرهای مختلف را فراهم کند، به اشتراک گذاری کارآمد فضاها، کاهش قابل توجه نیاز به پارکینگ و نیز کاهش هزینه را به وجود می آورد. در پارکینگ های مشترک تلاش بر این است که علاوه بر سرویس دهی به مراکزی که در نزدیک پارکینگ ها بوده به متقاضیانی که برای دریافت سرویس به آن مراکز نیز مراجعه می کنند سرویس دهند بطوری که رضایت هر دو طرف جذب شود. این پدیده جدید در صنعت پارکینگ به لطف نوآوری های اخیر در فن آوری های اینترنتی و شارژ خودروهای الکتریکی فعال در «اینترنت اشیا» تحقق یافته است. با رشد روزافزون جمعیت شهرها و روند افزایشی خودروها به نسبت پارکینگ های در دسترس، معضل پارکینگ در شهرهای بزرگ به یک مشکل جدی و آزاردهنده برای شهروندان تبدیل شده است. برای برون رفت از این معضل، رویکرد پارکینگ هوشمند مبتنی بر اینترنت اشیاء یکی از به روزترین و جدیدترین رویکردها به این معضل شهری است که تا حد زیادی مشکلات ناشی از کمبود فضای پارکینگ را مدیریت کرده و امکان برنامه ریزی و مراجعه به موقع و بدون دردسر به محل مورد نظر را برای شهروندان فراهم می کند. در پارکینگ هوشمند و براساس یک برنامه ریزی کاربردی اینترنت اشیاء می توان از فناوری های سنسور، محرک و شناسایی فرکانس رادیویی برای ارائه خدمات بهتر به کاربران و صاحبان خدمات استفاده کرد. در این مطالعه مکان یابی رقابتی در مورد احداث پارکینگ های هوشمند مشترک مورد بررسی قرار می گیرد. در اینگونه مسائل رقابت شامل تصمیمات در مورد مکان یابی و ارائه کیفیت است. به همین منظور از یک مدل تعاملی ضربی استفاده می شود. برای حل مدل ریاضی معرفی شده سعی شده است تکنیک شاخه و کران تطبیق داده شود.

با رشد روزافزون جمعیت شهرها و روند افزایشی تعداد خودروها، معضل پارکینگ در شهرهای بزرگ به یک مشکل جدی و آزاردهنده برای شهروندان تبدیل شده است. این مشکل منجر به اتلاف زمان، ایجاد ترافیک، آلودگی هوا و همچنین به وجود آمدن صف های طولانی در اطراف مکان های تجاری، خیابان ها، سینما و اماکن دیگر شده است. راه کارهای مختلفی برای کاهش مشکلات مربوط ارائه شده است که عموماً از تکنولوژی های جدید استفاده کرده اند. راهکار پارکینگ هوشمند مبتنی بر فناوری اینترنت اشیا یکی از به روزترین و جدیدترین پاسخ ها به این مشکل شهری است. پارکینگ های هوشمند تا حد زیادی توانسته اند مشکلات ناشی از کمبود فضای پارکینگ را کاهش داده و امکان برنامه ریزی و مراجعه به موقع و بدون دردسر به محل مورد نظر را برای شهروندان فراهم کنند. در پارکینگ های هوشمند مدیریت جایابی خودروها در پارکینگ و نیز موارد دیگر با استفاده از حسگرها انجام می شود. این حسگرها شامل: حسگر فرمانبر که داخل هر یک از سلول ها قرار دارد، حسگرهای اصلی در لبه های پارکینگ و نیز حسگرهایی که میان آن ها ارتباط برقرار می کند به نام حسگرهای لنگر یا تکرار شونده می باشند. هدف این پایان نامه بررسی مسئله مکان یابی حسگرهای لنگر در پارکینگ‌های هوشمند است. در این رابطه یک مدل ریاضی در جهت بهینه‌سازی عملکرد ترکیبی شامل پاداش برای پوشش ناحیه داده شده (مجموع سلول‌های پوشیده شده) و جریمه برای پراکندگی حسگر و در نتیجه افزایش کارایی شبکه اطلاعاتی بررسی می شود. هدف کلی مساله، بیشینه کردن سلول های تحت پوشش برای جایابی بهتر خودروها در پارکینگ با کاهش فاصله بین این حسگرها می باشد.

زیست توده یک منبع تجدید پذیر انرژی است که از مواد زیستی به دست می آید. به طورکلی زباله هایی که منشا زیستی داشته باشند و از تکثیر سلولی پدید آمده باشند را زیست توده می نامند. انرژی ناشی از زیست توده ی جنگل از پتانسیل بالایی برای تولید گرما و انرژی برخوردار است و علاوه برآن جزء انرژی های پاک محسوب می شود. به همین دلیل اخیراً این منبع انرژی مورد توجه محققان زیادی قرار گرفته است با مروری بر ادبیات موضوع مشخص می شود که فعالیت های انجام گرفته در این راستا بیشتر به کاهش هزینه و آلودگی برمی گردد وبه ندرت به جنبه های اجتماعی و مکان یابی جایگاه های سوخت زیستی توجه داشته است. در این رساله سعی می کنیم که برای مکان یابی جایگاه های سوخت زیستی به جنبه های اجتماعی(ماکسیمم کردن فرصت های شغلی ایجاد شده ) و جنبه های زیستی (کاهش آلودگی) نیز بپردازیم. ابهامات زیست محیطی و عدم قطعیت پارامترهای مربوط به این نوع مسائل به ما این ایده را می دهد که مساله را در یک محیط غیر قطعی فازی مورد بررسی قرار دهیم. برای تعیین مکان های بالقوه کارخانه های سوخت زیستی، از سامانه اطلاعات جغرافیایی بهره می گیریم وسپس یک مدل برنامه ریزی چند هدفه فازی ارائه خواهیم داد و برای حل مدل ارائه شده سعی می کنیم که روش حشره های شب-تاب را برای این مدل تطبیق دهیم و نتایج حاصل از آن را گزارش می دهیم . همچنین در پایان تحلیل حساسیت را روی مقدارتقاضای سوخت های زیستی انجام می دهیم .

مسئله مسیریابی وسایل نقلیه یکی از مباحث مهم در بهینه سازی می باشدکه نقش مهمی درمشخص کردن مسیر بهینه تعدادی وسایل نقلیـه استقرار یافته در انبار را دارد، که هدف آن ها سرویس-دهی به متقاضیانی است که هرکدام دارای تقاضای مشخصی می باشند. در تابع هدف مسئله سعی می شود هزینه های مربوط به حمل ونقل مینیمم شود. سرویس دهی به متقاضیان ممکن است تحویل کالا، گرفتن کالا و یا ترکیبی از هـر دو باشـد. مسئله مسیریابی کلاسیک، یک مسئله برنامه ریزی بهینه سازی عدد صحیح مختلط است. اخیرا با توجه به مسائل زیست محیطی و انتشار آلودگی توسط وسایل نقلیه، درنظرگرفتن بهینه سازی مصرف سوخت و انتشار آلودگی برای این مسائل اهمیّت دوچندانی پیدا کرده و درنتیجه مسئله بهینه سازی مسیریابی سبز وسایل نقلیه معرفی شده است. انتخاب مسیر و سرعت های مختلف برای وسایل-نقلیه می تواند بر روی مصرف سوخت و در نتیجه میزان انتشار آلودگی تاثیر گذار باشد. در برخی از بخش ها مانند نواحی شهری افزایش ترافیک باعث تغییرات در سرعت وسیله نقلیه شده که نتیجه آن می-تواند افزایش سوخت مصرفی خودرو و انتشار آلودگی باشد. بنابراین در مواردی که مسیرهای مختلفی برای انتخاب وجود دارند انتخاب مسیر و سرعتی که منجر به کاهش مصرف سوخت و آلودگی شود اهمیت زیادی دارد. مسئله مهم دیگری که در خدمت رسانی به متقاضیان و مسیر انتخاب شده برای وسایل نقلیه مهم است مکان انبار می باشد که در مسئله مکان یابی مورد بررسی قرار می گیرد. در این پایان نامه به بررسی مسئله مکان یابی- مسیریابی سبز پرداخته می شود. این مسئله ترکیبی از مسئله مکان یابی- مسیریابی و مسئله مسیربابی سبز می باشد. از اهداف مسئله مورد مطالعه بهینه سازی استفاده از انبارها، وسایل نقلیه و نحوه خدمت رسانی به مشتریان با توجه به کاهش مصرف سوخت و در نتیجه کاهش آلودگی وسایل نقلیه می باشد. فصل اول پایان نامه به تعریف مسئله مسیریابی و کاربرد های آن می پردازد. در فصل دوم ادبیات موضوع بیان شده است. فصل سوم مدل سازی مسئله مکان یابی- مسیریابی سبز با درنظر گرفتن سرعت متغیر و ترافیک در حالت های قطعی و غیر قطعی ارائه می گردد. در فصل چهارم الگوریتم ابتکاری برای حل مسئله معرفی شده ارائه می گردد. فصل پنجم نتیجه گیری کلی ارائه شده است.

مسئله مسیریابی وسایل نقلیه یکی از مباحث مهم در بهینه سازی می باشدکه نقش مهمی درمشخص کردن مسیر بهینه تعدادی وسایل نقلیـه استقرار یافته در انبار را دارد، که هدف آن ها سرویس-دهی به متقاضیانی است که هرکدام دارای تقاضای مشخصی می باشند. در تابع هدف مسئله سعی می شود هزینه های مربوط به حمل ونقل مینیمم شود. سرویس دهی به متقاضیان ممکن است تحویل کالا، گرفتن کالا و یا ترکیبی از هـر دو باشـد. مسئله مسیریابی کلاسیک، یک مسئله برنامه ریزی بهینه سازی عدد صحیح مختلط است. اخیرا با توجه به مسائل زیست محیطی و انتشار آلودگی توسط وسایل نقلیه، درنظرگرفتن بهینه سازی مصرف سوخت و انتشار آلودگی برای این مسائل اهمیّت دوچندانی پیدا کرده و درنتیجه مسئله بهینه سازی مسیریابی سبز وسایل نقلیه معرفی شده است. انتخاب مسیر و سرعت های مختلف برای وسایل-نقلیه می تواند بر روی مصرف سوخت و در نتیجه میزان انتشار آلودگی تاثیر گذار باشد. در برخی از بخش ها مانند نواحی شهری افزایش ترافیک باعث تغییرات در سرعت وسیله نقلیه شده که نتیجه آن می-تواند افزایش سوخت مصرفی خودرو و انتشار آلودگی باشد. بنابراین در مواردی که مسیرهای مختلفی برای انتخاب وجود دارند انتخاب مسیر و سرعتی که منجر به کاهش مصرف سوخت و آلودگی شود اهمیت زیادی دارد. مسئله مهم دیگری که در خدمت رسانی به متقاضیان و مسیر انتخاب شده برای وسایل نقلیه مهم است مکان انبار می باشد که در مسئله مکان یابی مورد بررسی قرار می گیرد. در این پایان نامه به بررسی مسئله مکان یابی- مسیریابی سبز پرداخته می شود. این مسئله ترکیبی از مسئله مکان یابی- مسیریابی و مسئله مسیربابی سبز می باشد. از اهداف مسئله مورد مطالعه بهینه سازی استفاده از انبارها، وسایل نقلیه و نحوه خدمت رسانی به مشتریان با توجه به کاهش مصرف سوخت و در نتیجه کاهش آلودگی وسایل نقلیه می باشد. فصل اول پایان نامه به تعریف مسئله مسیریابی و کاربرد های آن می پردازد. در فصل دوم ادبیات موضوع بیان شده است. فصل سوم مدل سازی مسئله مکان یابی- مسیریابی سبز با درنظر گرفتن سرعت متغیر و ترافیک در حالت های قطعی و غیر قطعی ارائه می گردد. در فصل چهارم الگوریتم ابتکاری برای حل مسئله معرفی شده ارائه می گردد. فصل پنجم نتیجه گیری کلی ارائه شده است.

مساله مسیریابی وسایل نقلیه یک مسئله مشهور ترکیباتی است. که در چند دهه ی اخیر برای افزایش بهره وری و کارایی سیستم های حمل ونقل مطرح شده است، دارای جایگاه ویژه ای در سیستم حمل ونقل است. به همین دلیل تاکنون روش های دقیق، ابتکاری و فرا ابتکاری زیادی بر این مساله ارائه شده است که هدف مسائل مسیریابی وسایل نقلیه به حداقل رساندن مجموع هزینه های خدمات دهی به مشتریان است. و دارای انواع مختلفی می باشد که در فصل دوم به طور مفصل به آن می پردازیم. که یکی از انواع مسائل مسیریابی وسایل نقلیه مسائل مسیریابی وسایل نقلیه سبز است. در گذشته بیشتر محققان فقط بر روی مزایای اقتصادی مسائل تمرکز داشتند. بیشتر به تغییرات آب و هوایی نوعی دیگر از مسائل مسیریابی به نام مسائل مسیریابی وسایل نقلیه سبز مطرح شد. که برای کاهش تاثییرات زیست محیطی مورد استفاده قرار می گیرد. در مسائل مسیریابی وسایل نقلیه سبز علاوه بر مینیمم کردن مجموع هزینه های مربوط به مشتریان مینیمم کردن هزینه انتشار آلودگی را در نظر می گیرند. زنجیره ی سرد یک سیستم حمل ونقل است که به دما مرتبط است. در زنجیره ی سرد یک زنجیره ی تامیی مواد فاسد شدنی است. محصولات فاسد شدنی هم برای تازه ماندن نیاز به دمای پایین دارند تا کیفیت و تازگی محصولات حفظ شود. چون تغییرات دما باعث از دست دادن کیفیت محصولات می شود. بنابراین در ماشین های یخچال دار سوخت بیشتری مصرف می کنند. که منجر به انتشار بیشتر گازهای گلخانه ای می شود. علاوه بر این سرعت وسایل نقلیه نیز بر میزان مصرف سوخت اثر گذار است. در این پایان نامه به بررسی مساله ی مسیریابی سبز برای لجستیک های زنجیره سرد با سرعت متغییر می پردازیم. در ابتدا به معرفی انواع مسائل مسیریابی وسایل نقلیه و کاربرد های آن می پردازیم، سپس یک مدل ریاضی جدید را ارائه می دهیم. و مساله را با استفاده از الگوریتم بهینه سازی ازدحام ذرات حل می کنیم.

مسائل برنامه ریزی درجه دوم به دلیل کاربردهای بسیاری که دارد، مورد توجه تعداد زیادی از محققان قرار گرفته است. اگرچه الگوریتمهای زیادی برای حل این نوع مسائل توسعه داده شدهاند، اما حل مسائل با مقیاسهای بزرگ به دلیل محدودیت حافظه کامپیوتر و سرعت آن چالش برانگیز است. علاوه بر این، اگر مسائل غیرمحدب یا شامل متغیرهای عدد صحیح باشد، مساله تبدیل به مساله می شود و حل آن در زمان معقول امͅ انپذیر نیست. از سوی دیگر، دسته خاص از این نوع مسائل، مربوط به مسائل کوله پشتی تفکیک پذیر می باشد که طبقه مهم از مسائل پایه ای را شامل می شود. هدف اصلی این پایان نامه ایجاد یک الگوریتم کارآمد برای حل کلی بعضی از مسائل به نام مسائل کوله پشتی مقعر با متغیرهای عدد صحیح، می باشد لذا در ابتدا سعی خواهد شد که مرور جامع و کلی روی انواع مسائل کولهپشت ͬ از نقطه نظر نوع توابع و متغیرهای درگیر در مساله انجام شود و روشهای حل متناظر با این نوع مدلها نیز معرفی گردد. در ادامه و بهطور خاص سعی داریم به مساله کوله پشتی مقعر با متغیرهای عدد صحیح بپردازیم و یک روش حل مفید و کارا که توسط وانگ ارائه شده است را برای این نوع مساله بررسی کنیم. روشی که در این مطالعه به آن پرداخته مͬشود، از جمله روشهای دقیق و تکراری می باشد که در خلال فرآیند این روش شکاف دوگانگی بهت دریج کاهش می یابد.مͬتوان نشان داد که این الگوریتم در تعداد متناهی تکرار به جواب بهینه خواهد رسید

This present thesis consists of Five chapters, the first chapter contains some basic definitions and theorems, survey of related works, the second chapter is concerned with the solution of the linear fractional programming problem with interval Coefficients in objective function by using three techniques, namely Simplex Method, modified simplex Method and Lagrange method, in the third chapter an improved algorithm is discussed for solving Complementary linear fractional programming problem with interval coefficients in Objective function by Midpoint arithmetic average. And in the Fourth chapter an improved algorithm is discussed for solving Extreme point linear fractional programming problem with interval coefficients in Objective function by Midpoint arithmetic average. Finally, the last part contains the discuss and critical remarks based on our experience of working with the algorithms implemented in this thesis.

مساله مسیریابی وسایل نقلیه یکی از مساله های مشهور ترکیبیاتی است که دارای جایگاه حیاتی در مدیریت لجستیک است. به همین علت بسیاری از روش های دقیق، ابتکاری و فراابتکاری تاکنون برای این مساله ارائه شده است. در این پایان نامه به بررسی مساله مسیریابی وسایل نقلیه با حضور چندین بارانداز (MCVRP)و مساله مسیریابی وسایل نقلیه باز‐ بسته ترکیبی (COMVRP)در محیط تصادفی میپردازیم. این نوع مدل مساله از نوع Np-hardمی باشد. هدف مساله به حداقل رسانی مجموع هزینه خدمات دهی به مشتریان است. در ابتدا به بررسی انواع مسائل مسیریابی وسایل نقلیه VRPو کاربردهای آن می پردازیم، سپس مدل ریاضی نوین ارائه میشود و بعد از روش تحقیق حل مساله پیوندی(دوگانه‐ ترکیبی) استفاده می کنیم که شامل الگوریتم ژنتیک ، الگوریتم حشره شب تاب و بهینه سازی استوار می باشد. نتایج محاسباتی نشان می دهد که الگوریتم ارائه شده می تواند به طورکارآمد استفاده شود تا مدل ارائه شده را حل کند

روشهای متعددی برای محاسبه انتگرال توابع با نوسان زیاد وجود دارند که از جمله این روشها میتوان به روش بسط مجانبی، روش لوین، روش فیلون و روش گام کاهشی اشاره کرد. در این پایان نامه، ابتدا به معرفی مختصری از روش های بسط مجانبی، روش لوین و فیلون به همراه مزایا و معایبآنها می پردازیم. در ادامه روش لوین براساس توابع پایه شعاعی مولتی کوادراتیک و گاوسی را ارائه می کنیم. همچنین تاثیر وجود نقطه ایستا بر جواب نیز بررسی می شود.

در این پایان نامه، دو روش مختلف بر اساس بی اسپلاین مکعبی برای تقریب جواب مساله ی حساب تغییرات توسعه یافته است. یکی از روش ها مستقیم و دیگری غیرمستقیم خواهدبود. واضح است وقتی اسپلاین مکعبی را برای درونیابی تابع g∈C^4 [a,b] بر روی افراز یکنواخت با طول گام ‎h به کار بریم، مرتبه ی همگرایی آن O(h^4) است‎. در این پژوهش ابتدا روش غیرمستقیم برای تقریب جواب مساله با دقت ‎ O(h^4)به کار رفته، سپس تحلیل همگرایی با جزئیات کامل مورد بحث قرار می گیرد. همچنین یک روش فوق همگرای محلی از مرتبه ی ‎ O(h^6)به صورت غیرمستقیم نیز ایجاد می شود. در نهایت یک روش مستقیم براساس اسپلاین مکعبی برای تقریب جواب مساله ایجاد شده و تعدادی از مسائل موجود با این الگوریتم ها حل خواهند شد. به منظور نشان دادن دقت و کارایی روش ها، خطاها در جدولی ارائه شده و با روش های موجود مقایسه خواهند شد.

در این پایان نامه معکوس درازین ماتریس های بلوکی که بلوک (2،2) آنها صفر می باشد را تحت تبدیل های متشابه مناسبی مشخصه سازی می کنیم. از این نتایج می توان برای بدست آوردن معکوس درازین ساختارهای مختلف ماتریسها وبرخی حالت های خاص استفاده کرد.

در این پایان نامه، روش بدون شبکه بر اساس توابع پایه شعاعی از نوع هرمیتی، برای یک معادله دیفرانسیل مرتبه دو معمولی و معادله دیفرانسیل جزیی از نوع هلمهولتز مطالعه شده است. ابتدا مفاهیم و تعاریف اولیه مربوط به روشهای بدون شبکه مرور شده، سپس نحوه پیاده سازی روش، روی یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم تشریح گردیده است. نتایج تحقیقات نشان می دهد، دقت روشهای بدون شبکه برای مسائل با شرایط مرزی دیریکله بالا می باشد اما در برخورد با معادلاتی که دارای شرایط مرزی مشتق هستند، کاهش می یابد. بنابراین در ادامه بحث، روش های خاصی که مشکل مذکور را رفع می نمایند، مورد بررسی قرار گرفته و به همین منظور ، برتری روش درونیابی هرمیتی و دقت و کارایی بالای آن ، هم به صورت تئوری و هم به صورت عددی بررسی شده است. ‎