شهریار سلیمی

«ترمودینامیک» معمولاً به رفتار فیزیکی سامانه‌های ماکروسکوپی متشکل از ذرات زیادی مربوط می‌شود. با این حال، پیشرفت‌های نظری اخیر این نظریه را به رژیم‌های کلاسیک تصادفی و کوانتومی گسترش داده است، جایی که سامانه‌ها فقط از چند ذره تشکیل شده‌اند. ترمودینامیک ماکروسکوپی، از طریق تقریب جفت‌شدگی ضعیف، فرض می‌کند که ویژگی‌های تعادلی یک سامانه تحت ‌تاثیر برهمکنش با محیط آن قرار نمی‌گیرند. با این حال، این فرض برای سامانه‌های کوانتومی صدق نمی‌کند؛ چرا که ممکن است در آن قدرت تعامل بین سامانه و محیط، در یک رژیم جفت‌‌شدگی قوی، قابل‌چشم‌پوشی نباشد. در چنین رژیمی، ویژگی‌های تعادلی سامانه به انرژی برهمکنش وابسته می‌شود و حالت سامانه دیگر به شکل گیبس نیست. در این رساله، با توجه به چنین برهمکنشی و همچنین با بهره‌گیری از ابزارهای نظریه برآورد کوانتومی، رابطه عدم قطعیت ترمودینامیکی بین متغیرهای نافزونور و فزونور که در همه‌ی رژیم‌های جفت‌شدگی معتبر هستند، از طریق هنگرد گیبس تعمیم‌یافته استخراج می‌شود. جایی که نشان داده می‌شود کران پایین عدم قطعیت متغیرهای نافزونور در حضور افت و خیزهای کوانتومی افزایش می‌یابد. همچنین روابط عدم قطعیت کلی را در چندین هنگرد برای تایید نتایج تحقیق محاسبه کرده؛ در نتیجه تطبیق‌پذیری روش ما را نشان می‌دهد.

اصل عدم قطعیت، از خصوصیات ذاتی مکانیک کوانتومی است طبق این اصل، نمی‌توان همزمان عملگر‌های مربوط به مشاهده‌پذیر‌های یک ذره، که با هم جا‌به‌جاپذیر نیستند را به طور دقیق اندازه گرفت و دقت در اندازه‌گیری یکی از آنها، سبب می‌شود اندازه‌گیری دقیق برای دیگری نداشته باشیم. اصل عدم قطعیت را می‌توان بر اساس انحراف استاندارد فرمول‌بندی کرد، اما به علت ایراداتی که در این فرمول‌بندی وجود دارد، نظریه اطلاعات کوانتومی روش بهتری ارائه می‌کند و آن استفاده از آنتروپی شانون است که میزان آگاهی یا عدم آگاهی ما را از وضعیت یک سامانه بیان می‌کند. اولین رابطه عدم قطعیت، بر حسب آنتروپی شانون فرمول‌بندی شد اما این رابطه تنها مناسب حالت‌های خالص بود و باید برای حالات مخلوط هم فکری می‌شد. در این راستا به این فرمول‌بندی، آنتروپی فون نیومان را نیز اضافه کردند، در فرمول‌بندی بعدی از یک ذره به عنوان حافظه کوانتومی استفاده شد، این ذره با ذره مورد اندازه‌گیری همبستگی داشت و اطلاعات آن را در خود ذخیره می‌کرد. ما در این پایان نامه از رابطه عدم قطعیت آنتروپی در حضور حافظه کوانتومی بهره می‌گیریم، به این صورت که حالت اولیه‌ای مانند حالت دوکیوبیتیX و یا حالت دوکیوبیتی بل را در نظر می‌گیریم و آن را در معرض اثرات محیط قرار می‌دهیم (به این منظور حالت مورد نظر را از کانال میرایی دامنه تعمیم یافته و یا کانال واقطبش عبور می‌دهیم). سپس با محاسبه کران پایین رابطه عدم قطعیت آنتروپی، میزان افزایش یا کاهش این کران را ملاحظه می‌کنیم. ما این محاسبات را به دو روش انجام می‌دهیم روش اول، بدون اینکه هیچ‌ اندازه‌گیری ضعیفی روی سامانه اعمال کنیم، فقط حالت مورد نظر را از کانال کوانتومی عبور داده و کران را برای آن محاسبه می‌کنیم. اما در روش دوم، ابتدا روی سامانه اندازه‌گیری ضعیف انجام می‌دهیم سپس آن را از کانال کوانتومی عبور می‌دهیم و در مرحله بعد اندازه‌گیری معکوس را روی آن اعمال می‌کنیم و در انتها، کران پایین رابطه عدم قطعیت را برای آن محاسبه می‌کنیم، بررسی این دو حالت نشان می‌دهد که به کار بردن اندازه‌گیری ضعیف و معکوس کوانتومی، با افزایش همبستگی بین سامانه و ذره حافظه، مانع از افزایش کران پایین رابطه عدم قطعیت شده و تا حدی نیز آن را کاهش می‌دهد.

فناوری‌های کوانتومی در دهه‌ اخیر رشد بسزایی داشته و تحقیقات بسیار زیادی جهت عملیاتی ساختن پژوهش‌های نظری این حوزه صورت گرفته ‌است. یکی از این فناوری‌ها، باتری‌های کوانتومی است. در زندگی روزمره از باتری‌های مختلف جهت تامین انرژی موردنیاز لوازم الکترونیکی استفاده می‌کنیم و عملیات شارژ و تخلیه آن‌ها بر اساس فرایندهای الکتروشیمیایی صورت می‌پذیرد. باتری‌های کوانتومی، ابزاری میکروسکوپیک هستند که انرژی را در خود ذخیره کرده و در زمان نیاز می‌توانیم از آن‌ها استفاده کنیم. در پژوهش‌های ابتدایی صورت‌گرفته، باتری‌های کوانتومی به صورت یک سامانه بسته در نظر گرفته می‌شدند اما در طبیعت، ما با سامانه‌هایی روبرو هستیم که با محیط خود برهمکنش دارند؛ بنابراین، جهت واقعیت‌بخشی به این مسئله و بررسی دقیق‌تر مولفه‌های مربوط به آن، بهتر است که این سامانه کوانتومی به‌صورت باز مورد مطالعه قرار گیرد. در بررسی تحول سامانه‌های کوانتومی باز، دو نوع رویکرد مارکوفی و غیر مارکوفی وجود دارد که استفاده از تحول مارکوفی مستلزم اعمال تقریب‌های بورن-مارکوف است. این تقریب دقت مطالعه برخی از سامانه‌ها را کاهش می‌دهد. درنتیجه، مطالعه سامانه به‌صورت غیر مارکوفی می‌تواند به شکل دقیق‌تری صورت گیرد. در این پایان نامه با در نظر گرفتن باتری‌های کوانتومی به‌صورت سامانه‌های باز، به مطالعه تحول آن‌ها با ارائه یک مدل می‌پردازیم. همچنین، پدیده خودتخلیه نیز که عضو جدانشدنی باتری‌ها، چه کلاسیک و چه کوانتومی است، مورد بررسی قرار می‌گیرد. درنهایت، یک باتری کوانتومی را بر اساس کیوبیت‌های موجود در کامپیوترهای کوانتومی IBM، عملیاتی نموده و مولفه‌های مهم آن را مورد بررسی قرار می‌دهیم.

از آنجا که در دنیای واقعی نمی توان سامانه های کوانتومی را از محیط اطراف جدا نمود، از این رو سامانه با محیط اطراف در حال برهمکنش است، بررسی اثرات محیط بر روی رابطه عدم قطعیت بر حسب آنتروپی از اهمیت ویژه ای برخوردار است. در این پایان نامه تلاش می کنیم که تاثیر دمای محیط بر روی کران پایین رابطه عدم قطعیت بر حسب آنتروپی در حضور حافظه کوانتومی را بررسی کنیم. نشان دادیم که با کاهش (افزایش) r و p کران پایین عدم قطعیت کاهش (افزایش) پیدا می کند. همچنین به بررسی این که کدام پارامترهای محیطی نیز نقش بسزایی بر روی کران پایین عدم قطعیت در حضور حافظه کوانتومی دارند پرداختیم. نتایج ما نشان داد که کران پایین عدم قطعیت با پارامتر r وابستگی آن بیشتر از پارامتر p محیط است.

در این پایان نامه به بررسی باتریهای کوانتومی می پردازیم. از آنجا که پس زمینه علمی باتری های کوانتومی، نظریه های اطلاعات کوانتومی و ترمودینامیک کوانتومی است، ابتدا در فصل یک به بررسی کوتاهی از آنها پرداخته ایم. سپس در فصل دو، مفهوم حالت های منفعل را معرفی و برای روشن تر شدن مطلب مثالی را برای آن حل کردهایم، در ادامه ا ین فصل به مبحث استخراج کار توسط عملیات های یکانی پرداخته ایم و مفهوم مهم ارگوتراپی را معرفی و برای آن چند مثالی حل کرده ایم. در فصل سه شروع به معرفی دقیقتر باتری کوانتومی میکنیم، حدهای اعمال شده روی استخراج کار از آنها را نشان می دهیم و با حل چند مثال، مطالب ارائه شده قابل فهم تر می شوند. در ادامه همین فصل ظرفیت باتری کوانتومی معرفی شده و در پایان به تاثیر همبستگی های کوانتومی مانند درهمتنیدگی، روی بیشترین کار قابل استخراج پرداخته شد ه است. فصل چهار به مبحث شارژ کردن باتری های کوانتومی، مزیّت کوانتومی و معرفی چند نوع باتری کوانتومی می پردازد. در پایان دو پیوست مرتبط با موضوع پایان نامه آورده شده، در پیوست اول ا ثباتی برای حالت های کاملا منفعل با استفاده از دمای مجازی ذکر شده و در دومی، روشی عملی برای بردن دستگاه کوانتومی در هر حالت دلخواه، به حالتی که در پایه های هامیلتونی، قطری باشد.

ترمودینامیک کوانتومی یک زمینه تحقیقاتی نو ظهور است که هدف آن تعمیم ترمودینامیک استاندارد و فیزیک آماری غیر تعادلی به مجموعه هایی با اندازه کاملاً کمتر از حد ترمودینامیکی، در موقعیت های غیر تعادلی و در نتیجه اثرات کوانتومی است. در این پایان نامه بسیاری از پرسش های نظری از مسائل مربوط به گرمادهی سامانه های کوانتومی و تعریف "کار" گرفته تا کارآیی و قابلیت چرخه های کوانتومی به ویژه چرخه کارنو کوانتومی مورد بررسی قرار می گیرند. این بررسی اجمالی، دیدگاهی قابل دسترس در مورد این مفاهیم فراهم می کند. در این پایان نامه، ترمودینامیک کلاسیک و کوانتومی و فرآیندهای ترمودینامیکی که منجر به تشکیل چرخه های ترمودینامیکی می شوند مورد بحث قرار گرفته اند و همچنین به مقایسه خواص و عملکرد چرخه های ترمودینامیکی کلاسیک و کوانتومی و تجزیه و تحلیل ارتباط آن ها با یکدیگر پرداخته شده است.

نظریه های منبع کوانتومی چارچوبی بسیار گسترده و قدرتمند برای مطالعه پدیده های مختلف در فیزیک کوانتومی ارائه می دهند. در این پایان نامه ابتدا ساختار کلی نظریه های منبع کوانتومی را بطور خلاصه مرور می کنیم. سپس، از آنجا که عمل های گرمایی نقش مهمی را در نظریه منبع ترمودینامیک کوانتومی بازی می کنند، اثر تغییر تعریف گرما بر رابطه تولید آنتروپی را برای این نوع عمل ها بررسی می کنیم. همچنین نشان می دهیم که چگونه می توان تنها با دانستن حالت اولیه سیستم، نوع همبستگی بین سیستم و حمام را تشخیص داد. در نظریه اطلاعات کوانتومی، از آنتروپی شانون برای بیان اصل عدم قطعیت استفاده می شود. کران عدم قطعیت با در نظر گرفتن یک ذره به عنوان حافظه کوانتومی که با ذره اولیه همبستگی دارد قابل تغییر است. در این پایان نامه روشی برای تبدیل روابط عدم قطعیت بر حسب آنتروپی در عدم حضور حافظه کوانتومی به روابطی در حضور حافظه کوانتومی ارائه شده است. نشان داده شده که کران پایین بدست آمده از این طریق، کیپ تر از کران هایی است که تاکنون بدست آمده است. همچنین از این روش برای بدست آوردن روابط عدم قطعیت برای چند مشاهده پذیر در حضور حافظه کوانتومی استفاده می شود. علاوه براین، برای یک حالت معین، با استفاده از روابط عدم قطعیت بر حسب آنتروپی در حضور حافظه، روابط عدم قطعیت برای همدوسی کوانتومی یکطرفه بدست می آوریم، و نشان می دهیم که کدام یک از آنها کیپ تر است. در پایان برای عدم قطعیت بر حسب آنتروپی در حضور دو حافظه کوانتومی یک رابطه جدید بدست می آوریم، که نسبت به روابطی که پیش تر بدست آمده، کیپ تر است.

در بخش اول این رساله به منظور شناخت بهتر کانال های کوانتومی یک آنتروپی نسبی همدوسی کوانتوم-ناهمدوس (QI REC) در چارچوب نظریه منبع، برای کانال های کوانتومی تعریف می شود که در مورد خاص کانال های کیوبیت می تواند با آنتروپی نسبی همدوسی (REC) کانال همزمان باشد. همچنین، ضمن مطالعه ارتباط بین همدوسی کانال و ناهمخوانی کوانتومی، اثبات می شود که QI REC را می توان به عنوان یک شاهد غیرمارکوفی برای کانال های ناهمدوس و سنجه ای برای تعیین میزان کوانتومی بودن کانال های کوانتومی در نظر گرفت. به تبعیت از اهداف فوق در بخش دوم این رساله به مطالعه نقش منابع کوانتومی در عملکرد باتری های کوانتومی و ارتباط آن با میزان درهم تنیدگی ناشی از فرآیند شارژ پرداخته می شود. در آن با استفاده از یک رویکرد کلی نشان داده شده است که درهم تنیدگی منبع اصلی باتری های کوانتومی به شمار نمی آید. به ویژه، مهم است که شرایطی را در نظر بگیریم که چنین وسایلی به طور اجتناب ناپذیر با محیط در تعامل باشند. برای تحقق این هدف، اثرات محیط بر انرژی و ارگوتراپی باتری های کوانتومی در چارچوب دینامیک سامانه های کوانتومی باز مطالعه شده است، که در آن باتری و شارژر با دو رویکرد جداگانه و مشترک، مجاز به دسترسی به محیط هستند. این دو الگو با در نظر گرفتن سناریو های مختلف از قبیل حضور یا عدم حضور یک میدان شارژ خارجی مورد بررسی قرار گرفته و نتایج به تفصیل شرح داده شده است. این نتایج حاکی از آن است که وضعیت هایی وجود دارند که باتری می تواند در آن ها به طور کامل شارژ شود و یا اصلا شارژ نشود. به عنوان مثال در هر دو رویکرد، باتری این قابلیت را دارد که تحت دینامیک غیر مارکوفی در مقایسه با دینامیک مارکوفی و بدون هیچ گونه برهم کنشی با میدان خارجی به طور مناسب شارژ شود، که این بر نقش قابل توجه محیط در ایجاد یک فرایند شارژ بی سیم برای باتری های کوانتومی دلالت دارد. بعلاوه در رویکرد دوم می توان با در نظر گرفتن حالت های اولیه خاص موسوم به حالت های فرعی، باتری را در هر دو دینامیک غیرمارکوفی و مارکوفی شارژ کرد و پروتکل هایی را به منظور دست یابی به باتری های کوانتومی پایدار ارائه داد. لازم به ذکر است که امکان طراحی تنظیمات آزمایشگاهی به منظور تحقق مدل های فوق قابل پیش بینی می باشد و منحصرا به یک مورد آن اشاره شده است.

قوانین ترمودینامیک کلاسیک توسط سعدی کارنو، کلاوسیوس و ماکس پلانک پایه ریزی شده اند. این قوانین کمک می کنند تا جهت تحول فرایندها (به تعبیری دیگر جهت زمان) و بیشترین بازده یک ماشین گرمایی را مشخص کنیم. کارنو، با استفاده از مفاهیم کار و گرما، در تحقیقات خود ثابت کرد که یک ماشین گرمایی نمی تواند بازدهی برابر با صد در صد داشته باشد و بیشینه این بازده به دمای حمام گرم و سردی بستگی دارد که ماشین با آنها برهمکنش می کند. کلاوسیوس نیز با معرفی مفهوم آنتروپی، علم ترمودینامیک را به نظریه اطلاعات مرتبط ساخت. وی نشان داد یک سیستم کلاسیکی همواره، بطور خودبخودی، در جهتی تمایل به تحول دارد که بیشترین اطلاعات را از دست بدهد. پلانک نیز آنتروپی را به تعداد حالات میکروسکوپی که سیستم می تواند در آنها باشد، مرتبط کرد. در این رساله، سعی بر آن است این مفاهیم ذکر شده به حوزه سیستم های میکروسکوپی کوانتومی به درستی تعمیم داده شود. در این راه، تلاش بر این است که از همان منطقی استفاده شود که بنیانگذاران این علم، در ابتدا، از آن برای پایه گذاری این علم سودمند استفاده کردند. نشان خواهیم داد که سهل انگاری هایی در تعمیم متغیرهای ترمودینامیکی کلاسیکی به حوزه کوانتومی صورت گرفته که در موارد بسیاری منجر به تناقضاتی می شوند. با معرفی متغیرهای مناسب تر، خواهیم دید که این تناقضات رفع شده و همچنین قادر به تعریف یک دمای تعمیم یافته خواهیم شد که می تواند معیار مناسبی برای پیش بینی جهت تحولات کوانتومی باشد.

در این پایان نامه به بررسی ساختار کیوبیت های ابررسانا با استفاده از اتصالات جوزفسون می پردازیم و یک کیوبیت ابررسانا به نام "ترانسمون" بررسی می کنیم که می توان آن را با طراحی ساده از مدار ابررسانایی ساخت. ابررسانا دارای ویژگی های منحصر به فردی است که توجه زیادی را در زمینه های مختلف تحقیقاتی به خود جلب کرده است. یکی از کاربردهای ابررسانایی اتصالات جوزفسون می باشد. علاوه بر این ترانسمون دارای مزایای متعدد مانند داشتن زمان واهمدوسی بسیار بالاتر نسبت به سایرکیوبیت های معرفی شده، کاهش نوفه بار و سایر مواردی که به آن ها در پایان نامه پرداخت شده است. توضیحات جامعی درباره اتصالات جوزفسون ابررسانایی و ساختار کیوبیت های ابررسانا ارائه می دهیم، سپس کیوبیت ابررسانای ترانسمون را از جنبه های مختلف مورد بررسی قرار می دهیم و با مقایسه این کیوبیت با سایر کیوبیت ها در مورد مزایای این کیوبیت نسبت به سایر کیوبیت ها بحث می کنیم.

مطالعه و تحقیق درباره سامانه های کوانتومی باز به دلیل نقش مهمی که در نظریه مکانیک کوانتومی و نظریه اطلاعات و محاسبات کوانتومی ایفاء می کنند، از اهمیت بسزایی برخوردار است. مشخصه های کوانتومی سامانه های باز همانند همبستگی های کوانتومی، به دلیل برهم کنش سامانه با محیط اطراف، در شرایط واقعی کاملاً شکننده اند و خیلی سریع در قیاس با مقیاس زمانی سامانه باز از بین می روند. بنابراین از چالش های اصلی برای پیاده سازی عملی فناوری های کوانتومی می توان عدم شناخت محیط و ویژگی های آن و همچنین استفاده از روش های مطمئن برای تلافی اثرات مخرب ناشی از برهم کنش اجتناب ناپذیر بین محیط و سامانه کوانتومی را نام برد. در قسمت اول این پایان نامه به منظور شناخت محیط، با استفاده از تغییرات زمانی فاصله ردی حالت های سامانه باز، شاهدی بر وجود همبستگی های اولیه بین محیط ها معرفی می شود. در حقیقت تحت شرایط معینی، همبستگی های اولیه بین محیط ها را با اندازه گیری های موضعی روی سامانه باز می توان آشکار کرد. دومین هدف این پایان نامه، سرکوب اثرات ویرانگر نوفه های محیط است که با استفاده از انتخاب مناسب حالت اولیه برای سامانه باز و کنترل متغیرهای محیط طوری که تحول غیر مارکوفی شود، به دست می آید. در واقع، استفاده از تحول غیر مارکوفی در حفظ همبستگی های کوانتومی اولیه نقش موثری دارد. در قسمت دوم این پایان نامه، پیدایش پدیده ی ناهمخوانی کوانتومی زمان-ناوردا در حد دماهای بالا و در حضور واهمدوسی کلی که شامل اثرات وافازی و اتلاف-گرما است، نشان داده می شود. علاوه بر این، تایید وجود ارتباطی ذاتی بین ظهور ناهمخوانی زمان-ناوردا و تحول غیر مارکوفی از نتایج این پایان نامه است، طوری که در حضور تحول غیر مارکوفی، پدیده ی گذار ناگهانی و فریزشدگی ناهمخوانی اتفاق می افتد.

در هم تنیدگی یکی از مهمترین پدیده ها در دنیای کوانتومی است و بیشترین دستاوردهای مهیج در شاخه اطلاعات و محاسبات کوانتومی مبتنی بر این پدیده ی اسرارآمیز است. با این وجود، ایجاد در هم تنیدگی بین کیوبیت ها یکی از چالش برانگیزترین مراحل در عملیاتی کردن پردازنده های کوانتومی است. یکی از راههای ایجاد درهم تنیدگی میان کیوبیت ها استفاده از کیوبیت هائی است که بطور طبیعی با هم بر هم کنش دارند. یک مثال خوب در این زمینه زنجیره اسپینی است. در این پایان نامه ابتدا مفاهیمی از قبیل اندازه گیری کوانتومی، آنتروپی فون نویمان، مدل هایزنبرگ، همبستگی های کلاسیکی و کوانتومی بین زیرسامانه های یک سامانه دوجزئی و بردار همبستگی را توضیح داده و سپس از معیار هولوو برای محاسبه و تشخیص این همبستگی ها استفاده می کنیم. با استفاده از دانش به دست آمده در این زمینه و نیز با توجه به تعریف بردار همبستگی، این بردار ر زنجیره ی اسپینی مدل XY محاسبه می شود.

بسیاری از پیشرفت های ایجاد شده در علم و فن آوری، گاهی نشات گرفته از پیشرفت ها در اندازه گیری دقیق تر کمیت های فیزیکی است. مترولوژی کوانتومی سعی دارد تا با بکارگیری ویژگی ها، پدیده ها و سامانه های کوانتومی دقت برآورد و اندازه گیری کمیت های فیزیکی را تا حد ممکن افزایش دهد. بررسی و مطالعه ی محدودیت های موجود در دست یابی به این هدف، یکی از مسائل مهم و پویای دنیای امروز است. در این رساله سعی شده تا این محدودیت ها که عموما ناشی از حضور نوفه ی القا شده توسط محیط پیرامون سامانه های کوانتومی هستند، مورد مطالعه ی دقیق قرار گیرد. بدین منظور، در نخستین گام، تاثیر انواع همبستگی های زمانی و فضایی نوفه ها بر دقت برآورد بسامد گذار اتم ها مورد بررسی قرار گرفته است و نشان داده شده که چگونه همبستگی فضایی محیط های پیرامون قادر است سبب بهبود دقت برآورد گردد. در دومین گام، روشی نوین جهت محاسبه خطای برآورد ارائه شده که علاوه بر سادگی در محاسبه، قادر است بدرستی مقدار و مقیاس خطای برآورد، حالت اولیه ی بهینه و دستگاه اندازه گیری جهت دست یابی به این مقدار خطا را پیش بینی کند. در گام سوم، منابع و استراتژی های موجود در برآورد چندپارامتری مورد مطالعه قرار گرفته اند و نشان داده شده که در بکارگیری ویژگی های کوانتومی و روش های همزمانی محدودیت های قابل توجه ی وجود دارد.

در این پژوهش به مطالعه و بررسی همدوسی کوانتومی در سامانه های اسپینی XY - مدل همسانگرد و ناهمسانگرد پرداخته می شود. در این راستا، ضمن معرفی همدوسی به عنوان یک پدیده کوانتومی، معیارهای همدوسی را معرفی و بیان می نماییم. در ادامه، سامانه های اسپینی XY - مدل همسانگرد در حضور میدان مغناطیسی و سامانه های اسپینی ناهمسانگرد را با هامیلتونی متناظر داده شده که بر حسب عملگرهای اسپینی بیان می شود، معرفی کرده و با داشتن هامیلتونی سامانه های مورد نظر، حالت کلی W را تولید نموده و این حالت را برای سه نمونه N=2 کیوبیتی، N=3 کیوبیتی، و در نهایت N=4 کیوبیتی به دست می آوریم. سپس با استفاده از معیار L1-نرم، تغییرات همدوسی در این حالت ها را نسبت به زمان نشان می دهیم. پس از آن با استفاده از معیار آنتروپی نسبی همدوسی که به عنوان یک معیار در فصل سوم معرفی می شود، همدوسی را در مدل XY همسانگرد در حضور میدان مغناطیسی برای ماتریس چگالی در حالت تعادل گرمایی به دست آورده و نمودار آنتروپی نسبی آن را بر حسب متغیر دمایی به ازای چند مقدار متفاوت میدان مغناطیسی رسم می نماییم. همچنین با استفاده از همین معیار، همدوسی کوانتومی در مدل XY ناهمسانگرد را بررسی کرده و نمودار آن را بر حسب متغیر دمایی به ازای سه مقدار شاخص ناهمسانگردی در بازه باز صفر تا یک رسم می نماییم. نتیجه پژوهش نشان می دهد که در مدل همسانگرد در حضور میدان مغناطیسی، آنتروپی نسبی همدوسی سامانه با افزایش دما کاهش می یابد که تغییر آن به ازای تغییرات کوچک میدان بسیار محسوس خواهد بود. از طرفی نتایج پژوهش در بررسی همدوسی مدل ناهمسانگرد نشان می دهد که آنتروپی نسبی سامانه با افزایش دما در این مدل نیز کاهش خواهد یافت. در این مدل تغییرات شاخص ناهمسانگردی در بازه باز صفر تا یک بسیار نامحسوس خواهد بود.

اصل عدم قطعیت که توسط هایزنبرگ ارایه شد، مکانیک کوانتومی را از مکانیک کلاسیک جدا کرد. زمانی که کسی در مورد عدم یقین در فیزیک کلاسیک صحبت می کند، در واقع در مورد عدم دقت وسیله اندازه گیری صحبت می نماید. این نوع از عدم یقین با بکارگیری وسایل اندازه گیری دقیق تر کاهش می یابد. اما در مکانیک کوانتومی عدم یقین ذاتی است و با افزایش دقت وسیله اندازه گیری نیز نمی توان آن را کاهش داد. برای اولین بار کنارد در سال 1927 رابطه عدم یقین را براساس انحراف معیار فرمول بندی کرد و بعد از آن فرمول بندی های دیگری از عدم یقین بر اساس انحراف معیار نیز ارایه گردید. با توجه به ایرادهایی که بر روایط عدم یقین ارایه شده براساس انحراف معیار وارد گردید، ماسن و آفینک رابطه عدم یقین را در سال 1988 بر اساس آنتروپی کمیت بندی کردند. سپس برتا و همکارانش اصلاحاتی روی رابطه ارایه شده توسط ماسن و آفینک انجام دادند و با استفاده از حافظه کوانتومی رابطه عدم یقین جدیدی بر مبنای آنتروپی ارایه کردند. در این پایان نامه، ابتدا مقدمه ای از روابط عدم یقین ارایه داده و چند تعریف اولیه را بیان می کنیم. سپس رابطه برتا، یعنی رابطه عدم یقین در حضور حافظه کوانتومی را شرح داده و می بینیم که با استفاده از یک ذره به عنوان حافظه کوانتومی، کران رابطه عدم یقین ماسن و آفینک کاهش می یابد. تلاش هایی برای کیپ کردن این رابطه شده است، از جمله، با بهبود معیار ناسازگاری بین دو اندازه گیر، ناهمخوانی کوانتومی، کمیت هولو و ... کران پایین رابطه برتا بهبود یافته است. ما همچنین رقابت بین همبستگی های کوانتومی در حالت سه جزیی را بررسی می کنیم و می بینیم که در بازی عدم یقین بین آلیس، باب و چارلی، با کاهش عدم یقین باب در پیش بینی نتایج اندازه گیری آلیس، عدم یقین برای چارلی افزایش می یابد. در انتها، سامانه های کوانتومی باز، تحول مارکوفی و غیرمارکوفی را بیان کرده و از طریق ارتباط بین آنتروپی شرطی واطلاعات متقابل، یک ارتیاط بین اثرات حافظه و آهنگ تغییر آنتروپی شرطی را بیان می کنیم که کران پایین رایطه عدم یقین آنتروپی را کنترل می کند.

همبستگی های کوانتومی عامل اصلی برتری سامانه های کوانتومی در انجام محاسبات و پردازش اطلاعات نسبت به سامانه های کلاسیکی هستند.به همین دلیل مطالعه این همبستگی ها و معیارهای آنها مورد توجه قرار گرفته است. در ابتدا همبستگی کوانتومی را معادل درهم تنیدگی در نظر می گرفتند، اما معلوم شده است که سامانه های کوانتومی وجود دارند که بدون داشتن درهم تنیدگی محاسبات را سریعتر از بهترین الگوریتم های کلاسیکی انجام می دهند. لذا معیارهای مختلف برای میزان همبستگی کوانتوم فراتر از درهم تنیدگی تعریف شده اند. در این پایان نامه ابتدا مفهوم همبستگی در نظریه اطلاعات کلاسیک و کوانتومی و معیارهای این همبستگی ها را مرور می کنیم، سپس نقش همبستگی کوانتومی را در رابطه عدم قطعیت بررسی می کنیم. با استفاده از کمیت هولو و اطلاعات متقابل، رابطه ای برای عدم قطعیت برحسب آنتروپی و در حضور حافظه کوانتومی بدست می آوریم. نشان می دهیم که رابطه عدم قطعیت بدست آمده نسبت به روابط عدم قطعیت که پیشتر بدست آمده اند،دقیق تر است. بااستفاده از رابطه عدم قطعیت بدست آمده توضیح می دهیم که چگونه می توان درهم تنیدگی را تشخیص داد، همچنین یک کران پایین برای درهم تنیدگی تشکیل و یک کران بالا برای همبستگی کلاسیکی تعمیم یافته بدست می آوریم.در پایان توضیح می دهیم که چگونه میتوان با استفاده از عمل های موضع و ارتباطات کلاسیکی ، عدم قطعیت کوانتوم را کاهش داد و همچنین کران پایین رابطه عدم قطعیت را بر حسب ظرفیت کد گذاری چگال تفسیر می کنیم.

در این پایان نامه با ستفاده از اندازه گیری ضعیف، ناهمخوانی کوانتومی را محاسبه کردیم. محاسبه ابرناهمخوانی کوانتومی با اعمال فرایند اندازه گیری ضعیف روی یک زیرسامانه از یک سامانه کوانتومی دو بخشی باعث می شود که اطلاعات کوانتومی اضافی خراب نشود که این موجب می شود ابرناهمخوانی کوانتومی مطرح گردد. مقدار ابرناهمخوانی کوانتومی از ناهمخوانی کوانتومی بیشتر است. سپس این مسئله را برای چند مثال بررسی کردیم.

مطالعه سامانه های کوانتومی باز از جهات مختلف موضوع بسیاری از تحقیقات در سالهای اخیر بوده است. یک سامانه کوانتومی واقعی همواره با محیط اطراف خود برهمکنش داشته و متحول می گردد. از دیدگاه اثرات حافظه ای نگاشت های توصیف کننده تحول در دو دسته مارکوفی و غیر مارکوفی بودن طبقه بندی می شوند، در سالهای اخیر علاقه زیادی جهت مطالعه تحولات غیر مارکوفی و تشخیص آنها ایجاد شده است. در این پایان نامه روشهای جدیدی برای مشخص کردن غیر مارکوفی بودن تحول یک سامانه کوانتومی باز معرفی می شود. در اینجا با معرفی کمیت اتلاف کوانتومی روشی برای تعقیب و مشاهده شارش اطلاعات و تعیین غیر مارکوفی بودن تحول در یک سامانه باز ارائه می شود، این روش در حقیقت یک تعبیر فیزیکی برای معیار اطلاعات متقابل بر اساس بازگشت اطلاعات از محیط به سامانه در تشخیص غیر مارکوفی ارائه می کند. همچنین در نوع خاص تحولات کوانتومی که با نگاشت تحول یکه ای توصیف می شوند، بر اساس بازگشت اطلاعات از محیط به سامانه و با استفاده از آنتروپی فون نویمان معیاری جدید برای غیر مارکوفی بودن تعریف می کنیم. در پایان با معرفی کمیت تولید آنتروپی که در نتیجه ایجاد همبستگی بین اجزا سامانه مرکب ایجاد می شود، معیار جدید دیگری برای مشخص کردن غیر مارکوفی بودن تحول و میزان آن معرفی می شود‎.

در حالت کلی زیر سامانه های یک سامانه فیزیکی مرکب می توانند مستقل از هم نباشند و بین آنها همبستگی کلاسیکی، کوانتومی یا هر دوی آنها وجود داشته باشند. در هم تنیدگی کوانتومی تنها نوع خاصی از همبستگی کوانتومی است و حتی در سامانه های جداپذیر ممکن است همبستگی کوانتومی ممکن است وجود داشته باشد. نا همخوانی کوانتومی از مهمترین معیاره های می باشد که برای سنجش همبستگی های کوانتومی فراتر از درهم تنیدگی معرفی شده است. با توجه به کاربردهای وسیع نا همخوانی کوانتومی، در این رساله قصد داریم . نا همخوانی کوانتومی را برای حالت های دو کیوبیتی مرتبه دو مورد بررسی قرار دهیم. در اﺑﺘﺪا ﺑﻪ ﻣﻌﺮفی و ﺗﺎرﯾﺨﭽﻪ ﻣﺨﺘﺼﺮی از درﻫﻢ ﺗﻨﯿﺪگی و ﻧﺎﻫﻤﺨﻮانی ﮐﻮاﻧﺘﻮمی می پردازیم، و در ادامه تاﺛﯿﺮات ﮐﺎﻧﺎل ﮐﻮاﻧﺘﻮمی را ﺑﺮ روی ﻣﻮارد تک ﮐﯿﻮﺑﯿتی و دو ﮐﯿﻮﺑﯿتی مورد ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻗﺮار می دﻫﯿﻢ، ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﺑﺎ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻗﺮاردادن ﺑﯿضی ﻓﺮﻣﺎن ﮐﻮاﻧﺘﻮمی ﺑﻪ ﻧﺘﺎﯾﺞ ﻗﺎﺑﻞ ﺗﻮﺟهی خواﻫﯿﻢ رﺳﯿﺪ. از ﺟﻤﻠﻪ اﯾﻦ ﻧﺘﺎﯾﺞ می توان ﺑﻪ ﺳﻮدﻣﻨﺪی ﺑﯿضی ﻓﺮﻣﺎن ﮐﻮاﻧﺘﻮمی در ﺟﻬﺖ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ نا همخوانی کوانتومی اﺷﺎره ﮐﺮد. ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﺑﻪ یکریختی بین کانال و حالت کوانتومی میﭘﺮدازﯾﻢ، و ارﺗﺒﺎط آن را ﺑﺎ ﺑﯿضی ﻓﺮﻣﺎن ﮐﻮاﻧﺘﻮمی ﻣﻮرد ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻗﺮار می دﻫﯿﻢ. ﺳﭙﺲ در اداﻣﻪ راﺑﻄﻪ ﮐﻮشی-وﯾﻨﺘﺮ را ﻣﻌﺮفی می کنیم و ﻧﺸﺎن می دﻫﯿﻢ ﮐﻪ اﯾﻦ راﺑﻄﻪ ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ نا همخوانی کوانتومی ﺑﺮای ﺣﺎﻟﺖ ﻫﺎی دو ﮐﯿﻮﺑﯿتی ﻣﺮﺗﺒﻪ دو ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ روش ﻫﺎی دیگرﺑﻬﺘﺮ ﻋﻤﻞ می کند. همچنین ﺑﻪ ﺑﺮرسی راﺑﻄﻪ ﺑﯿﻦ نا همخوانی کوانتومی و درهم تنیدگی از دﯾﺪﮔﺎه راﺑﻄﻪ ﮐﻮشی-وﯾﻨﺘﺮ میﭘﺮدازﯾﻢ.

ﻫﺮ ﻧﻮع ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ای درﺑﺎره ی اﻃﻼﻋﺎت ﮐﻮاﻧﺘﻮمی ﻧﯿﺎزﻣﻨﺪ آﻣﻮﺧﺘﻦ ﺗﻌﺎرﯾﻒ و اﺻﻮ ل اﺳﺎسی درﺑﺎره ی اﻃﻼﻋﺎت ﮐﻼﺳﯿکی اﺳﺖ. در اﺑﺘﺪا ﺑﺎ ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ ﺑﻨﯿﺎدی اﻃﻼﻋﺎت ﻼﺳﯿکی و ﮐﻮاﻧﺘﻮمی می ﭘﺮدازﯾﻢ. ﻧﻮع دﯾگری از ﻫﻤﺒﺴﺘگی ﮐﻮاﻧﺘﻮمی ﮐﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت اﺧﺘﻼف ﺑﯿﻦ دو ﺑﯿﺎن ﻣﺘﻔﺎوت اﻃﻼﻋﺎت ﻣﺘﻘﺎﺑﻞ ﺗﻌﺮﯾﻒ میﺷﻮد، ﻧﺎ ﻫﻢ ﺧﻮانیﮐﻮاﻧﺘﻮمی ﻧﺎم دارد را اراﺋﻪ ﮐﺮده اﯾﻢ. از ﺳﻮی دﯾگر ﺑﻪ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ و ﺑﺮرسی ﻧﺎ ﻫﻢ ﺧﻮانی ﻫﻨﺪسی ﭘﺮداﺧﺘﻪ اﯾﻢ و اﯾﻦ ﻧﺎﻫﻢ ﺧﻮانی را ﺑﺮای ﺳﺎﻣﺎﻧﻪ ی دو ﺟﺰِِی ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ می ﮐﻨﯿﻢ ﺳﭙﺲ ﺑﻪ ﺗﻔﺼﯿﻞ ﺑﻪ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ی ﺣﺎﻟﺖ ﻫﺎی درﻫﻢ ﺗﻨﯿﺪه ﭘﺮداﺧﺘﻪ و ﺣﺎﻟﺖ ﻫﺎی درﻫﻢ ﺗﻨﯿﺪه را ﺑﺮای ﺣﺎﻟﺖ ﻫﺎی ﺧﺎلص و آﻣﯿﺨﺘﻪ اراﺋﻪ داده اﯾﻢ و ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻌﯿﺎرﻫﺎی ﺟﺪاﭘﺬﯾﺮی ﺣﺎﻟﺖ ﻫﺎی درﻫﻢ ﺗﻨﯿﺪه ﮐﻪ دو ﻧﻮع ﻫﺴﺘﻨﺪ: ﺣﺎﻟﺖ ﻫﺎی درﻫﻢ ﺗﻨﯿﺪه ی ﻣﻘﯿﺪ، ﺣﺎﻟﺖ ﻫﺎی درﻫﻢ ﺗﻨﯿﺪه ی آزاد، را از ﻫﻢ ﺟﺪا ﮐﺮده و ﺷﻨﺎﺳﺎﯾﯽ می ﮐﻨﯿﻢ و ﺑﻪ ﭘﮋوﻫشی درﺑﺎره ی ﮔﺬار از ﺣﺎﻟﺖ درﻫﻢ ﺗﻨﯿﺪه ی ﻣﻘﯿﺪ ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ درﻫﻢ ﺗﻨﯿﺪه ی آزاد ﭘﺮداﺧﺘﯿﻢ و ﺗﻐﯿﯿﺮات ﻧﺎﮔﻬﺎنی ﮐﺮان ﭘﺎﯾﯿﻦ ﻧﺎﻫﻢ ﺧﻮانی ﻫﻨدسی را ﻣﺸﺎﻫﺪه می ﮐﻨﯿﻢ

در این پایان نامه ابتدا هامیلتونی را برای سامانه های کوانتومی - محیط را بررسی می کنیم و هامیلتونی را برای سامانه های کوانتومی، محیط و برهم کنش بین آنها تشخیص می دهیم. سپس تحولات سامانه های کوانتومی را بدست می آوریم و اثرات حافظه بر تحولات سامانه های کوانتومی را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین درهم تنیدگی ایجاد شده را محاسبه کرده و آن را در حضور اختلالات ناشی از محیط مورد مطالعه قرار می دهیم. درصورت وجود درهم تنیدگی، تلاش برای حفظ درهم تنیدگی ایجاد شده و جلوگیری از فوت ناگهانی آن را بحث می کنیم و همچنین درصورت فوت ناگهانی آن، امکان احیای دوباره درهم تنیدگی را مورد مطالعه قرار خواهیم داد. نتایج بدست آمده را در شرایط مختلف مورد مقایسه قرار می دهیم. در ادامه نیز تحول سامانه ی سه کیوبیتی را با اختلالات ناشی از محیط اطراف بررسی کرده و کران پایین در هم تنیدگی بین کیوبیت ها را بدست می آوریم. سپس با محاسبه ی کران پایین درهم تنیدگی، برای حفظ درهم تنیدگی و جلو گیری از مرگ ناگهانی آن، راه حلی ارائه می دهیم. در پایان نتایج بدست آمده از هر سه حالت کیوبیت را با شاخص های مختلف مقایسه می کنیم.

در این پایان نامه، به مطالعه ی ناسازگاری کوانتومی سامانه های دوکیوبیتی می پردازیم. یکی ازبهترین علائم غیرکلاسیکی بودن یک سامانه ی کوانتومی، وجود هم بستگی هایی است که مشابه کلاسیکی ندارد. ابتدایی ترین نوع این هم بستگی ها، درهم تنیدگی است اما ازآن جا که در بسیاری حالت های غیردرهم تنیده نیز رفتارهای غیرکلاسیک نشان داده شده است، هم بستگی های کوانتومی متمایز از درهم تنیدگی، ممیز بهتری بین دو دنیای کلاسیکی و کوانتومی به ویژه برای حالت های آمیخته ی غیردرهم تنیده خواهند بود. یکی از این هم بستگی ها که به صورت اختلاف بین دو بیان متفاوت اطلاعات متقابل تعریف می شود، ناسازگاری کوانتومی نام دارد. در این پایان نامه، ازیک سو با منحصر کردن دیدگاه خود به سامانه های دوکیوبیتی، یک بیان تحلیلی از درهم تنیدگی و ناسازگاری کوانتومی برای رده ی خاصی از این حالت ها ارائه می دهیم. از سوی دیگر، تحلیل می کنیم که پیچیدگی محاسبه ی ناسازگاری کوانتومی، منجر به معرفی مقیاس غیرکلاسیکی دیگری به نام ناسازگاری هندسی می شود. در این زمینه به مطالعه ی شرایط تقارن ناسازگاری هندسی در رده ی خاصی از سامانه های دوکیوبیتی می پردازیم. از آن جاکه در سامانه های باز کوانتومی با وجود مرگ ناگهانی درهم تنیدگی، ناسازگاری کوانتومی فقط به صورت مجانبی به صفر میل می کند، از یک سو به پژوهشی درباره ی مقایسه ی دینامیک ناسازگاری کوانتومی و ناسازگاری هندسی و درهم تنیدگی در دو ذره ی نسبیتی پرداختیم و تاثیر کانال های پائولی را بر هم بستگی های کوانتومی آن ها بررسی کردیم. از سوی دیگر، به مقایسه ی اثر ناهمگنی میدان مغناطیسی روی هم بستگی ها ی حرارتی در یک سامانه ی دو اسپینی پرداخته و دریافتیم که علی رغم مرگ درهم تنیدگی، ناسازگاری کوانتومی و ناسازگاری هندسی در مقابل مرگ ناگهانی مقاومت می کند و ناهمگنی میدان مغناطیسی منجر به به هم خوردن تقارن در ناسازگاری هندسی و کوانتومی سامانه می شود.

در این پایان نامه می خواهیم چگونگی و میزان انتقال درهم تنیدگی از اسپین الکترون های محبوس در نقاط کوانتومی به قطبش فوتونها مورد مطالعه قرار دهیم. در واقع فرآیند بدین گونه است که نقاط کوانتومی را با الکترون ها و حفره ها باردار کرده به طوریکه با هم درهم تنیده باشند. سپس با استفاده از این ذرات، اکسیتون هایی (ترکیب الکترون و حفره ) را درست می کنیم. چون اکسیتون ها ناپایدارند لذا به سرعت نابود شده و در این فرآیند نابودی، فوتون هایی با قطبش مثبت یا منفی تولید می کنند. حال باید بدانیم فوتون های تولید شده تا چه اندازه درهم تنیده هستند و چگونه می توان این درهم تنیدگی را کم و زیاد کرد. چگونگی و میزان انتقال این درهم تنیدگی کاربردهای زیادی در اطلاعات و انتقال کوانتومی دارد. برای محاسبه ی میزان درهم تنیدگی منتقل شده از نامساوی بل استفاده می کنیم.

در این پایان نامه، درهمتنیدگی و ناسازگاری کوانتومی سامانه ی دو اتم دوترازی که توسط میدان کلاسیک خارجی رانده می شوند و با میدان تک مد درون یک کاواک اتلافی به صورت تشدیدی برهم کنش می کنند، مورد بررسی قرار می گیرند. در ابتدا به معرفی مفهوم درهم تنیدگی و سنجه هایی که جهت تعیین میزان درهم تنیدگی یک حالت معرفی شده اند می پردازیم. سپس ناسازگاری کوانتومی که یکی از بهترین علائم غیرکلاسیکی بودن یک سامانه ی کوانتومی را نشان می دهد را معرفی می کنیم. همچنین به بررسی الگوی جینز- کامینگز که یکی از ساده ترین الگوهای غیربدیهی برهم کنش اتم- میدان است می پردازیم. با در نظرگرفتن اتم ها در یک حالت خالص عام و میدان در حالت خلاء ماتریس چگالی کل سامانه را بدست می آوریم. خلوصی کل سامانه را با خلوصی زیر سامانه های اتم- اتم و اتم- میدان، هنگامی که اتم ها در حالت پایه باشند را مورد مقایسه قرار می دهیم. در زیر سامانه ی اتم- اتم با استفاده از سنجه ی تلاقی نشان داده شده است که درهم تنیدگی دواتم نمی تواند افزایش یابد، این درهم تنیدگی به علت اتلاف کاواک پس از مدتی کاهش می یابد. همچنین با افزایش ثابت جفت شدگی اتم- میدان درهم تنیدگی با سرعت بیشتری تنزل پیدا می کند. ناسازگاری کوانتومی زیرسامانه ی اتم- اتم را به صورت عددی و با استفاده از نرمافزارهای matlab و mathematica بدست می آوریم و نشان داده شده است که برای حالتی از دواتم که درهم تنیدگی برای هر زمان وجود ندارد با افزایش ثابت جفت شدگی اتم- میدان ناسازگاری کوانتومی قویتری بوجود می آید.

پیمایش های کاتوره ای الگویی ریاضی برای توصیف بسیاری از پدیده های پخش در سامانه های فیزیکی مانند پخش شدن یک ذره دریک سیال ویا حرکت حفره ها در داخل یک بلور و...هستند. کاربرد پیمایش های کاتوره ای تنها مختص به جهان فیزیک نیست، بلکه درشاخه های دیگرعلوم مانندعلوم کامپیوتر،بوم شناسی،علم اقتصاد و... رهیافت مناسبی به شمار می آیند. پیمـایش کاتوره ای کوانتومی همان گونه که از نامش پیداست نسخه ی کوانتومی پیمایش کاتوره ای کلاسیکی است. در سامانه های کوانتومی برای حرکت از یک نقطه به نقطه ی دیگر حرکت کننده می تواند به طور همزمان در تمام مسیرهای ممکن بین دو نقطه حرکت کند ودر این مسیرها توابع موج وابسته به حرکت کننده می توانند با هم تداخل (سازنده یا ویرانگر) داشته باشند. این مطلب باعث تفاوتهای مهمی بین پیمایش های کاتوره ای کوانتومی ونسخه ی کلاسیکی آنها می شود. به علت همین تداخل های کوانتومی ممکن است حرکت کننده، بسیار سریعتر یا کندتر از نمونه ی کلاسیکی خودش گسترش یابد. از این تفاوت ها در چندین روش کوانتومی به منظور حل برخی ازمسائل خاص استفاده شده است که نتایج بدست آمده از آن بسیار بهتر از بهترین نسخه ی کلاسیکی شناخته شده بوده است . محیط باعث اختلال در سامانه های کوانتومی می شود وآن را از حالت همدوس به حالت ناهمدوس می برد. هدف ما نیزدراین پایان نامه بررسی ناهمدوسی در پیمایش های کاتوره ای کوانتومی با زمان گسسته وهمچنین تحقیق در مورد سامانه های ناهمدوس است ، که دارای کوین وابسته به زمان می باشند.

در این پایانامه ترابرد از راه دور کوانتومی با استفاده از کانال های ماکزیمال در هم تنیده و غیر ماکزیمال در هم تنیده حالت های همدوس مورد بحث و بررسی قار می گیرد. برای انجام ترابرد از راه دور، باید کانال های ماکزیمال و غیر ماکزیمال در هم تنیده را از هم تشخیص دهیم. برای اینکار ابتدا شرط لازم و کافی برای ماکزیمال در هم تنیدگی کانال های کوانتومی را بدست می آوریم. سپس ترابرد از راه دور برهم نهی حالت های همدوس از طریق شبکه ها را محاسبه می کنیم.

در این پروژه به بررسی و مطالعه ی درهم تنیدگی حالت های خالص پیمایش های کوانتومی با زمان گسسته در شبکه های یک بعدی همگن و ناهمگن، با استفاده از معیار آنتروپی وان نیومن خواهیم پرداخت. در ابتدا فرمول بندی کلی جهت محاسبه ی درهم تنیدگی این پیمایش ها با ا استفاده از معیار آنتروپی وان نیومن ارائه خواهیم کرد. سپس باانتخاب حالت های اولیه جایگزیده و غیر جایگزیده ، نحوه تغییرات رفتار در هم تنیدگی را در این گونه پیمایش ها مطالعه می کنیم.

در این رساله ما به مطالعه درهم تنیدگی حالتهای همدوس پرداختیم. با استفاده از معیار تلاقی میزان درهم تنیدگی حالت های مخلوط و خالص برای حالت های همدوس و جفت همدوس در نمایش های (SU(2 بررسی کردیم.

در این پایان نامه، ابتدا ما مدل ریاضی جدیدی را برای گرافن و نانولوله کربن تک دیواره بررسی می کنیم. سپس، پیمایش های کاتوره ای کوانتومی را بر روی شبکه لانه زنبوری ( که شبکه بوجود آورنده گرافن و نانولوله کربن تک دیواره است) بررسی می کنیم. در این راستا ابتدا اثر پیمایش های کاتوره ای کوانتومی را در یک بعد، روی سیستم دو حالته ( هادامارد واک) و سه حالته مطالعه می کنیم. سپس، به شبکه لانه زنبوری که یک شبکه سه حالته دو بعدی است، می پردازیم. هدف ما در این مطالعه، بدست آوردن ماتریس تحول زمانی حرکت ذره روی شبکه است.

در این رساله به بررسی حالت های گرافی و درهم تنیدگی میان اجزاء سامانه های کوانتومی مطابق با این حالات پرداختیم. در خصوص ساخت این حالات و خلق درهم تنیدگی روشهای را با استفاده از برهم کنش اتم-کاواک ارائه دادیم.

در این رساله، ابتدا شبکه های اسپینی را معرفی می کنیم، سپس تاثیر تقارن شبکه در انتقال حالت های کوانتومی را مورد مطالعه قرار می دهیم. در ادامه نشان خواهیم داد که چگونه با طراحی درست شبکه های اسپینی می توان حالت های کوانتومی را به صورت کامل انتقال داد. د رنهایت انتقال حالت های بیش از یک بار بر انگیخته د رزنجیره های اسپینی و همچنین انتقال کامل حالت های کوانتومی توسط نظریه احتمال کوانتومی را ارائه خواهیم داد.

در این رساله به بررسی انتقال کوانتومی استفاده از پیمایش های کاتوره ای کوانتومی با زمان پیوسته روی شبکه پرداختیم. سپس اثر تقارن شبکه ای را در انتقال کوانتومی بررسی کرده ایم. همچنین در شبکه های با اندر کنش دوربرد انتقال کوانتومی را مورد مطالعه قرار داده ایم.