فردین خیراندیش

نور می‌تواند نیروی تابشی یا فشار تابشی وارد کند. نیروهای تابشی (اپتیکی) از برهمکنش نور- ماده ناشی می‌شوند. نیروهای تابشی که عموماً از تغییرات گرادیان میدان یا تکانه خطی حمل شده توسط فوتون‌ها ناشی می‌شوند، اساس به دام انداختن و دستکاری نوری را تشکیل می‌دهند. امواج ناپایدار مدهای هدایت شونده، هم تکانه و هم انرژی را حمل می‌کنند، که آنها را قادر می‌سازد اجسام کوچک واقع در سطح موجبر را حرکت دهند. این نیروی اپتیکی را می‌توان برای دستکاری نوری میدان نزدیک، چینش و شتاب ذرات استفاده کرد. در این رساله در قسمت نخست، نیروی اپتیکی وارد بر ذره دی‌الکتریک در موج ناپایدار ساختار موجبر تشدیدی بررسی شده است. با استفاده از معادلات ماکسول و اعمال شرایط مرزی، تمام مولفه‌های میدان و یک رابطه پاشندگی تعمیم یافته به دست می‌آید. عبارتی برای میدان ناپایدار بر حسب توابع موج کروی بدست‌آمده است. مولفه‌های دکارتی نیروی تابش به صورت تحلیلی فرموله شده و با چشم‌پوشی از پراکندگی‌های چندگانه که بین کره و سطح موجبر رخ می‌دهد، به صورت عددی ارزیابی می‌شوند. داده‌های عددی ما نشان می‌دهد که هر دو مولفه نیروی افقی و عمودی و سرعت رو به جلو ذرات به طور قابل ‌توجهی در ساختار تشدید پیشنهادی در مقایسه با مواردی که برای موجبرهای سه لایه معمولی گزارش شده‌اند، افزایش یافته‌اند. اعمال نیروی قوی تر بر روی ذرات ماکرو و نانو می‌تواند برای انجام آزمایش‌های پیشرفته در محلول‌های با ویسکوزیته بالا و آزمایشات روی سلول‌های بیولوژیکی بسیار مفید باشد. علاوه بر این، این ساختار مسطح تشدید را می‌توان بر روی پایه میکروسکوپ نوری معکوس برای تصویربرداری از حرکت نانوذرات، به ویژه هنگامی که ذره با اشیاء برخورد می‌کند و برهم کنش دارد، نصب کرد. در قسمت دوم این رساله، ما از شبکه‌های عصبی برای بهبود و سرعت بخشیدن به محاسبات نیروی اپتیکی برای ذرات دی‌‌الکتریک استفاده می‌کنیم. این شبکه ابتدا بر روی مجموعه محدودی از داده‌های به‌دست‌آمده از طریق محاسبات دقیق پراکندگی نور، بر اساس روش ماتریس انتقال، آموزش داده می‌شود و سپس برای کشف طیف وسیع‌تری از ابعاد ذرات، ضرایب شکست و طول‌موج‌های تحریک استفاده می‌شود. این رویکرد محاسباتی بسیار کلی و منعطف است. در اینجا، ما بر روی کاربرد آن در زمینه میکرو و نانوپلاستیک‌ها تمرکز می‌کنیم، موضوعی که در دهه گذشته به دلیل حضور گسترده آنها در محیط زیست و تاثیر زیادآنها بر سلامت انسان و اکوسیستم مورد توجه قرار گرفته‌است.

در این پایان‌نامه ابتدا به بررسی خواص و کاربردهای تابع شبه‌‌-توزیع ویگنر می‌پردازیم. تابع ویگنر در فضای فاز سیستم کلاسیکی متناظر با سیستم کوانتومی مورد بررسی، تعریف می‌شود. در نواحی از فضای فاز که تابع ویگنر منفی می‌شود، رفتار سیستم به دور از رفتار کلاسیکی است. بنابراین تابع ویگنر بعنوان معیاری برای تشخیص حالتهای غیر کلاسیکی هم به کار می‌رود. یکی دیگر از توابع شبه-توزیع مهم در فضای فاز، تابع سودارشان-گلابر یا به طور مختصر، تابعP است.اگر تابع P دارای تکینگی بالاتر از تابع دلتای دیراک باشد، مثلا شامل مشتقات تابع دلتای دیراک باشد، حالت سیستم مطابق معیار تابعP، غیر کلاسیکی است. در ادامه به بررسی تابع مهم هیوسیمی می‌پردازیم که برخلاف دو تابع شبه-توزیع قبل، یک تابع توزیع مثبت است. در نهایت ارتباط این توابع را با استفاده از توابع مشخصه متناظر با آنها مورد بررسی قرار می‌دهیم.

در این پایان نامه، ما حرکت یک موج ماده ساختار یافته را در حضور یک میدان مغناطیسی ثابت و تحت تاثیر یک نیروی خارجی وابسته به زمان تجزیه و تحلیل کرده ایم. ما هسته های منتشرکننده یعنی انتشارگر دقیق به دست آمده از معادلات دیفرانسیل جزئی را بر اساس معادلات حرکت هایزنبرگ معرفی کرده ایم. تابع موج اولیه به عنوان تابع موج هرمیت-گاوس در نظر گرفته شده است. برای تابع موج تکامل یافته، عدم قطعیت ها، تکانه زاویه ای مداری و تانسور اینرسی در چارچوب مرکز جرم و تابع چگالی را به دست آورده ایم و مورد بحث قرار داده ایم. از نقطه نظر تداخل سنجی کوانتومی امواج ماده و همچنین میکروسکوپ الکترونی کوانتومی غیرنسبیتی، نتایج به دست آمده در این کار مهم و قابل اعتمادتر از روش های تقریبی مانند تقریب محوری هستند. ما انتشاردهنده کوانتومی را برای یک هامیلتونی درجه دوم وابسته به زمان کلی را پیدا می کنیم. این روش بر اساس ویژگی های انتشارگر و این واقعیت است که انتشارگرهای کوانتومی دو معادله دیفرانسیل جزئی مستقل را که از معادلات هایزنبرگ برای موقعیت ها و لحظه ها ریشه می گیرد، را برآورده می کند. به عنوان کاربرد این روش، انتشارگرهای کوانتومی را برای یک زنجیره خطی از نوسانگرهایی که برهم کنش دارند و برای شرایط مرزی دوره ای و دیریکله پیدا می کنیم. انتشار حالت و برانگیختگی در طول زنجیره هارمونیک در غیاب و حضور یک منبع کلاسیک خارجی مورد مطالعه و بحث قرار گرفته است. هم چنین برای ذرات نسبیتی دارای اسپین انتشارگر را حل می کنیم که از طریق معادله دیراک قابل توصیف هستند.

هدف ما در این رساله به دست آوردن یک روش منسجم در تصویر هایزنبرگ برای بررسی سامانه‌های کوانتومی باز در حوزه‌ی اپتیک کوانتومی و حوزه‌های مربوط است. برای این منظور، مرتبه‌ی هامیلتونی‌های مهم در این حوزه‌ها را طبقه‌بندی خواهیم کرد و آنها را از لحاظ انتگرال-پذیری و با وجود روشهای تقریبی موثر مورد بررسی و مطالعه قرار می‌دهیم و تلاش خواهیم کرد ارتباط روش استخراج معادله اصلی هایزنبرگ را با دیگر روشهای موجود، مورد بررسی قرار دهیم. پژوهش اول این رساله به بررسی یک هامیلتونی برهمکنشی شناخته‌شده با عنوان هامیلتونی مدل جینز-کامینگز اختصاص داده شده است. در این پژوهش ابتدا مروری کوتاه بر دیدگاه هایزنبرگ در بررسی این هامیلتونی داشته‌ایم و در ادامه با به‌دست آوردن عملگر تحول زمانی، رفتار سامانه را در زمان‌های بعدی پیگیری کرده‌ایم. با داشتن عملگر تحول زمانی، تحول زمانی مشاهده-پذیرهای مختلف اسپینی، احتمال‌های گذار، توابع دونقطه‌ای اسپینی، متوسط تعداد فوتونها و در نهایت ماتریس چگالی کاهش‌یافته اتمی را محاسبه کرده‌ایم. در بررسی دوم، یک هامیلتونی درجه دوم را که توصیف کننده‌ی یک سامانه‌ی واداشته‌ی اتلافی است مورد مطالعه قرار داده‌ایم. عناصر ماتریس چگالی کاهش یافته‌ی این سامانه را از یک تابع مولد بر حسب توابع مشخصه بهنجار به دست آورده‌ایم. این رویکرد بر اساس معادلات حرکت هایزنبرگ و محاسبات دیفرانسیلی عملگری است. در پایان، حالتهای خاص و محدودیت-هایی نیز بر سامانه اعمال کرده و آنها را نیز مورد بحث قرار داده‌ایم.

Abstract In this thesis, we set the stage by investigating the quantum dynamics of linearly interacting quantum harmonic oscillators. For this purpose, we start with two interacting quantum harmonic oscillators with a time-dependent coupling function between them. Then, we generalize the problem to three and n linearly-interacting oscillators. We will obtain exact and explicit relations for ladder operators, reduced density matrices, and the generated states in the framework of Bogoliubov transformations. In the following, we will investigate the quantum state propagation along a quantum chain of n quantum harmonic oscillators.

در فصل اول این رساله،مقدماتی بر لزوم پیدایش نظریه ترمودینامیک کوانتومی و تاریخچه تکامل این نظریه بیان شده است. در فصل دوم این رساله، ترمودینامیک کوانتومی یک اتم دو ترازی ثابت یا مرتعش که با یک میدان خارجی کلاسیک کنترل شده در تعامل است در چارچوب فرآینداندازه گیری دو نقطه ای مورد بررسی قرار گرفته است. برای یک اتم دو ترازی ثابت ، با نادیده گرفتن جملات نوسان سریع ، تقریب موج چرخان استفاده می شود و همچنین با در نظر گرفتن جملات نوسان سریع ، از رویکرد عددی استفاده می شود. برای اتم دو ترازی مرتعش، محاسبات دقیق است و ما عبارات فرم بسته برای نتایج بکار می بریم.دینامیک جمعیت ، تابع واهمدوسی ، تابع مشخصه ، تابع توزیع کار ، و انرژی آزاد هلمولتز محاسبه و مورد بحث قرار می گیرد. اعتبار قضیه یارژینسکی تایید شده است. درفصل دوم فرآیندهای اندازه گیری دو نقطه ای و بی -اندازه گیری به طور خلاصه مرور می شوند. ترمودینامیک کوانتومی یک نوسانگر واداشته و یک اتم دو ترازی واداشته در یک میدان نور خارجی در چارچوب فرآیند بی -اندازه گیری مورد بررسی قرار می گیرد. توابع توزیع کار و میانگین کار انجام شده و انرژی آزاد هلمهولتز و آنتروپی نسبی ناشی از اختلال اندازه گیری را برای نوسانگر کوانتومی واداشته و اتم دوترازی واداشته مورد بررسی قرار می گیردو قضیه کوانتومی یارژینسکی اصلاح شده و مورد بحث قرار می گیرد. در فصل سوم ما وضعیتی را در نظر می گیریم که در آن یک اتم سه ترازی با دو حمام گرمایی با دماهای مختلف جفت می شود. افزایش آنتروپی و انتقال گرما و ضریب هدایت گرمایی محاسبه می شود. نامساوی کلازیوس در حالت کوانتومی محاسبه می شود که با دو نامساوی جایگزین می شود.

کشف الکتریسیته و مغناطیس، یکی از مهمترین دستاوردهای فیزیک دانان در طول تاریخ است که زندگی بشر را دگرگون ساخته است. کشف و فرمول بندی موج الکترو مغناطیسی مهمترین دست آورد قوانین الکترو مغناطیس بر اساس معادلات ماکسول می باشد که طیف وسیعی را شامل می شود به طوریکه هر محدوده ای از این طیف کاربرد ویژه ای را در تکنولوژی پیدا کرده است. از جمله میکروویو به عنوان قسمتی از این طیف از زمان جنگ جهانی دوم تا کنون کاربردهای متعددی را در حوزه های مختلف مخابرات، نظامی و.... پیدا کرده است. یکی از منابع میکروویو مگنترون می باشد. در این پایان نامه ضمن بررسی وتحلیل دقیق موج الکترو مغناطیسی در الکترو دینامیک به طیف میکروویو پرداخته می شود . سپس عمل کرد مگنترون رابراساس قوانین الکترومغناطیس مورد تجزیه و تحلیل قرا می دهیم .

فرا مواد ،دسته های از مواد مصنوعی ساخت دست انسان می باشند که از ترکیب آرایه های از میله ها و حلقه های فلزی به وجود می آیند . این دسته از مواد در مقابل تابش امواج الکترومغناطیسی خواص جالب توجه و غیر معمولی نظیر ضریب شکست 2منفی از خود نشان می دهند. خواص جالب توجه فرامواد باعث بکارگیری گسترده آنها در زمینه های مختلف مایکروویو، آنتنهای هوشمند ، لنزها و... شده است. ما در این پایان نامه می خواهیم خواص فیزیکی فرامواد را بر اساس معادلات ماکسول 3و خواص محیطهای تناوبی در چهار چوب معادلات ریاضی فیزیک مورد بررسی دقیق قرار دهیم و همچنین بحث کنیم که اگر نفوذ پذیری الکتریکی ) ∈ ( 4و نفوذپذیری مغناطیسی ) µ ( 5منفی باشند چه اتفاقی می افتد.

نقطه کوانتومی، ماده نیمه رسانایی است که دارای ابعاد سه بعدی در حدود ()10-100نانومتر وخواص اپتیکی و الکترونیکی ویژه ای است، این خاصیتها توجهات زیادی را درمقالات و صنعت به خود جلب کرده است.در فصل های این پایان نامه با بهره گرفتن از خاصیت نقاط کوانتومی اقدام به محاسبه ویژه مقادیر انرژی برای اشکال و هندسههای مختلف شد ، روشهای تحلیلی مختلفی وجود دارد که یکی از این روشها بهرهگیری از روش حل معادله شرودینگر مستقل از زمان برای یک ذره (الکترون )آزاد در جعبه با استفاده از شرط مرزی دیریکله است.در قسمت بعد با بهرهگیری از نرم افزار شبیه سازی و آنالیزی Comsol Multiphysicsدر مورد ویژه مقادیر انرژی بدست آمده دراین روش با روش تحلیلی و عددی مقایسه انجام شد و مشاهده شد که تفاوت بین محاسبات در روش تحلیلی و برنامه کامسول بسیار اندک است. در این پایان نامه درباره ی چگونگی محاسبه و شبیه سازی ویژه مقادیر انرژی برای نقاط کوانتومی در اشکال (منظم) توسط برنامه کامسول بحث شد و در پایان به نتیجه ای در مورد ویژه مقادیرانرژی نقاط کوانتومی با فیزیک غیر منظم توسط برنامه کامسول دست یافتیم که دارای حل تحلیلی نمی باشند

در بخش اول این رساله به منظور شناخت بهتر کانال های کوانتومی یک آنتروپی نسبی همدوسی کوانتوم-ناهمدوس (QI REC) در چارچوب نظریه منبع، برای کانال های کوانتومی تعریف می شود که در مورد خاص کانال های کیوبیت می تواند با آنتروپی نسبی همدوسی (REC) کانال همزمان باشد. همچنین، ضمن مطالعه ارتباط بین همدوسی کانال و ناهمخوانی کوانتومی، اثبات می شود که QI REC را می توان به عنوان یک شاهد غیرمارکوفی برای کانال های ناهمدوس و سنجه ای برای تعیین میزان کوانتومی بودن کانال های کوانتومی در نظر گرفت. به تبعیت از اهداف فوق در بخش دوم این رساله به مطالعه نقش منابع کوانتومی در عملکرد باتری های کوانتومی و ارتباط آن با میزان درهم تنیدگی ناشی از فرآیند شارژ پرداخته می شود. در آن با استفاده از یک رویکرد کلی نشان داده شده است که درهم تنیدگی منبع اصلی باتری های کوانتومی به شمار نمی آید. به ویژه، مهم است که شرایطی را در نظر بگیریم که چنین وسایلی به طور اجتناب ناپذیر با محیط در تعامل باشند. برای تحقق این هدف، اثرات محیط بر انرژی و ارگوتراپی باتری های کوانتومی در چارچوب دینامیک سامانه های کوانتومی باز مطالعه شده است، که در آن باتری و شارژر با دو رویکرد جداگانه و مشترک، مجاز به دسترسی به محیط هستند. این دو الگو با در نظر گرفتن سناریو های مختلف از قبیل حضور یا عدم حضور یک میدان شارژ خارجی مورد بررسی قرار گرفته و نتایج به تفصیل شرح داده شده است. این نتایج حاکی از آن است که وضعیت هایی وجود دارند که باتری می تواند در آن ها به طور کامل شارژ شود و یا اصلا شارژ نشود. به عنوان مثال در هر دو رویکرد، باتری این قابلیت را دارد که تحت دینامیک غیر مارکوفی در مقایسه با دینامیک مارکوفی و بدون هیچ گونه برهم کنشی با میدان خارجی به طور مناسب شارژ شود، که این بر نقش قابل توجه محیط در ایجاد یک فرایند شارژ بی سیم برای باتری های کوانتومی دلالت دارد. بعلاوه در رویکرد دوم می توان با در نظر گرفتن حالت های اولیه خاص موسوم به حالت های فرعی، باتری را در هر دو دینامیک غیرمارکوفی و مارکوفی شارژ کرد و پروتکل هایی را به منظور دست یابی به باتری های کوانتومی پایدار ارائه داد. لازم به ذکر است که امکان طراحی تنظیمات آزمایشگاهی به منظور تحقق مدل های فوق قابل پیش بینی می باشد و منحصرا به یک مورد آن اشاره شده است.