محمدظاهر کاظمی بانه

در این پایان نامه به بررسی روابط بین تصاویر معمولی یک مورفیسم در یک رسته خواهیم پرداخت . سپس d- همولوژی در یک رسته با خصوصیات خاصی برای یک تبدیل کرنل بررسی می کنیم. به طور خاص، ما نشان می دهیم که در یک رسته آبلیd- همولوژی ، جایی که d توسط عمل تفریق القا شده است، همولوژی استاندارد است و در رسته های عمومی تر−d همولوژی برای یک d بدیهی صفراست. همچنین از طریق مثالهای d- همولوژی برای کرنل خاصی از تبدیل ها در رسته های از قبیل R- مدول ها، گروههای آبلی و دنباله دقیق R-مدول ها را محاسبه می کنیم. در نهایت، تبدیلات کرنل را در رسته های R-مدول ها ،R-مدول های تولید شده متنهاهی ، مجموعه های جزئی و مجموعه های نقطه ای مشخص می کنیم.

Different authors have defined and studied different types of fuzzy topologies. This thesis aims to investigate and analyze five common forms of fuzzy topology, emphasizing their unique features. This thesis presents a comprehensive study of fuzzy topological spaces, including different types of definitions of fuzzy topologies. basic properties, and continuity of functions in each of those fuzzy topological spaces. This thesis examines, compares, and classifies different types of topological spaces fuzzy and their properties are hidden. We also focus on basic concepts such as open sets, closed sets, neighborhoods, and concentration, with rigorous consideration of the definitions, issues, and evidence they focus on. In this thesis, we compares different types of fuzzy topological spaces and their classified properties. As well as identifying some properties of fuzzy continuous functions for each type, fuzzy topology concepts including the separation axioms, connectedness, compactness and Hausdorffness in the validation of fuzzy topological spaces are introduced.

در این پایان نامه ضرب دوتایی و همچنین شیئ نهایی در یک رسته ی مورفیسم جزئی مورد بررسی قرار میگیرد.

در این پایان نامه، برای یک ترکیب بسته و کلاس پولبک پایا از مورفیسمها در یک رسته ی C شامل تمام ایزومورفیسمها با اولین ساق C در S 􀀀 span )s; f از ( Span )C; S شامل تمام ایزومورفیسم ها، ما رسته ی ( از C ]S􀀀 قرار می گیرد تشکیل می دهیم، روش ساخت از رسته ی خارج قسمتی [ 1 S در s مورفیسم به طور مستقیم به 􀀀S کسرها حاصل م یشود. به جای تلاش برای تبدیل 􀀀S ایزومورفیسم تبدیل می گردد، ما آنها را به طور جداگانه به درون بری و به بخش ها به روش را به دست Sect )C; S و ( Retr )C; S جهانی تبدیل می کنیم، لذا رسته ی خارج قسمتی ( است که بزرگترین رسته ی خارج قسمتی آن می باشد. C ]S􀀀 می آوریم. رسته ی کسری آنها [ 1 ، ما نشان می دهیم که C به عنوان یک کلاس از مونومورفیس مهای S بدون محدود کردن رسته ی خارج قسمتی است

موضوع اصلی این پایان نامه ترکیبات کلیسلی برای فضاهای توپولوژیکی می باشد. که در مواردی همچون، ویژگی های یک توپولوژی در مفهوم مجموعه های باز لزوماً از رابطه شهودی مفهوم توپولوژی با همگرایی فرافیلترها نتیجه می شود، بحث می کند. مقایسه روابط شهودی بین سیستم های همسایگی یا عمل های بستار از یک طرف و همگرایی فرافیلترها از طرف دیگر منجر به پیش توپولوژی ها می شود. ترکیبات کلیسلی که قبلا در جبر رسته ای به کار می رفت، تا حد زیادی توصیف فضاهای توپولوژیکی را هم بر حسب سیستم های همسایگی و هم رابطه های همگرایی )فرا( فیلتر آسان می کند

در این پایان نامه معیاری برای معکوس پذیری عناصر ( A (X (زیر جبر کامل ( C*( X )معرفی و سپس نگاشت Z_A را تحت عنوان نگاشت ایده الها در ( A (X به z- فیلترها رویX و Z_A^-1 را نگاشتی از z-فیلترها روی X به ایده الها در( A (X تعریف میکنیم. آنگاه از Z_A^-1 برای ایجاد تناظر بین فشرده سازی های X و حلقه کامل توابع روی X استفاده میکنیم. در ادامه به مطالعه اشتراک ایده الهای آزاد ماکسیمال و ایده الهای آزاد در ( A (X میپردازیم.

موضوع اصلی این پایان نامه عناصر تابی در ‎C(X) ‎ است. فرض کنید ‎C(X) ‎ حلقه توابع پیوسته روی یک فضای تیخونوف باشد و ( C (x مجموعه همه ی عناصر تابی ( C (x باشد ثابت می کنیم اگر X و Y دو فضای فشرده با بعد صفر باشند آنگاه X ~ Y اگر و فقط اگر حلقه های تولید شده توسط ( T(x و ( T (Y با هم ایزومورف باشند. ‎ ‎

موضوع اصلͬ این پایان نامه ساختارهای توپولوژی مرتب است. که در مورد تعامل بین ترتیب و توپولوژی روی ی ͷمجموعه بحث مͬ کند. اگرچه هیچ شرایط جدایی پذیر برای هر کدام از این دو ساختار، پیش فرض نمͬ شود، اما این ساختارها منجر به ایجاد مفاهیمͬ مͬ شوند که در حالات خاص تر به وسیله آقای ناخبین ثابت شده اند. هدف نهایی، تعقیب این مباحث در سطح کلͬ تر از جبر های لاکس مͬ باشد همچنین، رسته های ما، منحصر به فضاهای توپولوژی مرتب نمͬ شود

در تعریف یک توپولوژی مجموعه-باز روی ( C (x ،از یک خانواده ی معین شامل زیر مجموعه های x و زیر مجموعه های R استفاده میشود . در این پایان نامه یک روش جدید و متفاوت برای تعریف دو توپولوژی جالب روی ( C (x، موسوم به توپولوژی باز-نقطه و هم نقطه -بازارائه می دهیم و خصوصیات شماراییو جداسازی آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم.

در این پایان نامه، قاعده ی ساروس را برای محاسبه ی دترمینان ماتریس های مربعی مرتبه های بالاتر از سه تعمیم می دهیم. و همچنین به تعمیم قاعده ی لاپلاس یا بسط دترمینان بر اساس یک سطر و یک ستون به kسطر و kستون می پردازیم. و نیز بعضی از کاربردهای دترمینان را در زمینه های زیر مورد استفاده قرار می دهیم، که عبارتند از: محاسبه ی مشتق ‐nام توابع کسری، تعیین تحدب و تقعر توابع، بخش پذیری بر اعداد اول، اثبات نابرابری ها، تعیین مقادیر ویژه و بردارهای ویژه، محاسبه ی مجموع توان های طبیعی اعداد طبیعی ابتدا از ،1حل بعضی از مسائل جبر مجرد، تعیین نوع مقاطع مخروطی و بحث در مورد علامت و ریشه های معادلات درجه ی دوم و سوم

در این پایان نامه کاتگوری مورفیسم های جزئی ‎$ \overrightarrow{C} = \overrightarrow{(C‎ , ‎D)} $‎ روی کاتگوری ‎$ C $‎ نسبت به رده ی مشخص ‎$ D $‎ از زیر شیء های ‎$ C $‎ تشکیل و جهانی بودن مونومورفیسم های کاتگوری ‎$ \overrightarrow{C} $‎ مورد بررسی قرار می گیرد‎.\\‎ نتیجه ی اصلی، توصیف و طبقه بندی مونومورفیسم هایی است که پولبک دلخواه می پذیرند. و جهانی بودن مونومورفیسم های ‎$ \overrightarrow{C} $‎ با توجه به جهانی بودن مونومورفیسم های ‎$ C $‎ و وجود استلزام های موضعی ‎$ C $‎ مشخص می شود.

در این پایان نامه، نشان می دهیم که هر ساختار تجزیهM روی یک کاتگوری کوچکX که در شرایط و ویژگی های خاصی صدق می کند، پیش بافه یی همچون M‎ روی X و مورفیسم پیش بافه یی مانند ‎$ m‎: ‎\Omega \rightarrow M $‎ را نتیجه می دهد. سپس با ارایه روابطی، تناظر یک به یک بین زیر رده هایی از رده های زیر را ثابت می کنیم: ‎(الف)‎ عملگرهای بستار روی X, (ب)‎ زیرشیء هایی از M (ج)مورفیسم هایی ازM به ‎$ \Omega$‎، ‎(د)‎ توپولوژی ضعیف لاورتییرنی، ‎(ر)‎ توپولوژی ضعیف گروتندیک، ‎(ز)‎ عملگرهای بستار روی ‎$ Sets^{X^{op}} $‎

در این پایان نامه، میانگین پذیری و n- میانگین پذیری ضعیف جبرهای باناخ توسیع مدولی بررسی شده و همچنین ارتباط بین جبرهای باناخ توسیع مدولی جابجایی و n- میانگین پذیری ضعیف بودن بررسی شده است.

در این پایان نامه شرایطی که یک فضاتحت آن CR-epic مطلق است مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین نشان داده می شود که فضا های شمارای نوع اول CR-epic مطق باید موضعا فشرده باشد همچنین کلاسهای متفاوتی از فضاهای CR-epic مطلقی که حد اکثر در یک نقطه با فشرده سازی حقیقی هیویت خود تفاوت دارن ارائه شده

کاتگوری های آبلی تعمیمی از کاتگوری گروههای آبل R-مدولهاست. در حقیقت این کاتگوری ها تمامی مفاهیم جبر همولوژی راتعمیم داده است. خیلی از قضایای جبر همولوژی در نظریه ی گروهها و جبرها نیز صادق است. کاتگوری های نیمه آبلی تعمیمی از کاتگوری های آبلی می باشد. کاتگوری های نیمه آبلی به صورت کاتگوری های دقیق در [5] , پروتوماژولار در[6] معرفی شده اند که دارای هم ضرب متناهی و شی صفر هستند. هدف از این پایان نامه این است که بررسی کنیم که: 1- چطور این شرایط با وارد کردن یکریختی ها و بروریختی های نرمال با اصول دقیق بودن قبلی در ارتباط است که در دهه های پنجاه و شصت میلادی مستعمل بوده اند. 2- چرا کاتگوری های نیمه آبلی یک مفهوم مناسب برای اثبات قضایای یکریختی و تجزیه از نظریه ی گروهها رادیکال عمومی از حلقه ها و نحوه ی چگونه رسیدن به شرح اساسی و پایه ی مورد لزوم در جبر همولوژیکال از گروه ها و ساختارهای غیر آبلی مشابه را فراهم می کند.

در این پایان نامه، مفهوم جدیدی از کاتگوری های همولوژیکی نسبی و کاتگوری های همولوژی به طور ضعیف نسبی(C،E) را مورد مطالعه قرار خواهیم داد. همچنین بعضی از لم های موجود در جبر همولوژی را در کاتگوری های همولوژیکی نسبی با شرایط ضعیف تر بررسی خواهیم کرد.

در این پایان نامه، به مطالعه روش های الگوریتمی تکراری در فضاهای بطور یکنواخت هموار می پردازیم که شکل کامل روش تندترین کاهش پیوندی یامادا و روش تقریب چسبندگی مودافی را پوشش داده و اصلاح می کند. بعلاوه به عنوان کاربرد به مطالعه مینیمم سازی روی نقاط ثابت نگاشت ها خواهیم پرداخت.

یک موضعی سازی نخستین از یک کاتگوری همولوژیکی(نیم آبلی) یک زیر کاتگوری بازتابنده کامل منظم است که بازتابش, دنباله های دقیق کوتاه را حفظ می کند. در این پایان نامه عملگربستار و نظریه ی تابی متناظر با آن را مورد مطالعه قرار می دهیم. در نهایت توجه خود را به تار و بروبازتابنده منظم معطوف می داریم.

مفهوم نظریه ی تابی در زمینه ی نا آبلی از کاتگوری های همولوژیکی را مطرح و بررسی کرده و خواص عملگر بستار متناظر را مورد بررسی قرار داده ایم. در نهایت نظریه ی تابی ارثی را توصیف کرده و قضیه ای مرتبط با آن رامورد مطالعه قرار داده ایم.

مطابق معمول حلقه توابع پیوسته حقیقی مقدار روی فضای تیخونف X‎را با (C(X نمایش می دهیم. اگرXوY‎فضاهای فشرده حقیقی و (C(X‎و(C(Yیکریخت باشند آنگاه ،XوYهمئومورف هستند یعنی ،C(X)‎‎ ،‎X‎را مشخص می کند. دلیل توجه به فضاهای فشرده حقیقی این است که ، اگرچه X فشرده-حقیقی نباشد، (C(X‎‎ و (C(vX‎ یکریخت اند، که در آن vX فشرده شده حقیقی(هویت) Xاست.‎ در این پایان نامه ، گردایه ی فضاهای موضعاً فشرده ای که به طور محض شامل فضاهای موضعاً فشرده ی حقیقی هستند ارا ئه می شوند به طوری که C(X)‎‎ ،‎ X‎را مشخص می کند.